Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
- uno / dos *e^(2x)/(uno +e^x)
menos 1 dividir por 2 multiplicar por e en el grado (2x) dividir por (1 más e en el grado x)
menos uno dividir por dos multiplicar por e en el grado (2x) dividir por (uno más e en el grado x)
-1/2*e(2x)/(1+ex)
-1/2*e2x/1+ex
-1/2e^(2x)/(1+e^x)
-1/2e(2x)/(1+ex)
-1/2e2x/1+ex
-1/2e^2x/1+e^x
-1 dividir por 2*e^(2x) dividir por (1+e^x)
-1/2*e^(2x)/(1+e^x)dx
Expresiones semejantes
-1/2*e^(2x)/(1-e^x)
1/2*e^(2x)/(1+e^x)

Resolución de integrales/ e^(2x)/ 1+e^x/ -1/2*e^(2x)/(1+e^x)

Integral de -1/2*e^(2x)/(1+e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |  /  2*x \   
 |  |-E    |   
 |  |------|   
 |  \  2   /   
 |  -------- dx
 |        x    
 |   1 + E     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx$$

Integral((-exp(2*x)/2)/(1 + E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u}{2 u + 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du = - \int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{e^{x}}{2} + \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} e^{2 x}}{e^{x} + 1} = - \frac{e^{2 x}}{2 e^{x} + 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{e^{2 x}}{2 e^{x} + 2}\right)\, dx = - \int \frac{e^{2 x}}{2 e^{x} + 2}\, dx$
  1. que $u = e^{x}$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{x}}{2} - \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{x}}{2} + \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{e^{x}}{2} + \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{e^{x}}{2} + \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{e^{x}}{2} + \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 | /  2*x \                          
 | |-E    |                          
 | |------|             /     x\    x
 | \  2   /          log\1 + E /   e 
 | -------- dx = C + ----------- - --
 |       x                2        2 
 |  1 + E                            
 |                                   
/

$$\int \frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} e^{2 x}}{e^{x} + 1}\, dx = C - \frac{e^{x}}{2} + \frac{\log{\left(e^{x} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   log(1 + E)   E   log(2)
- + ---------- - - - ------
2       2        2     2

$$- \frac{e}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{2}$$

1   log(1 + E)   E   log(2)
- + ---------- - - - ------
2       2        2     2

$$- \frac{e}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\log{\left(1 + e \right)}}{2}$$

1/2 + log(1 + E)/2 - E/2 - log(2)/2

Respuesta numérica [src]

-0.549083660750384

-0.549083660750384

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de -1/2*e^(2x)/(1+e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2