Integral de (x^4-x)/(x^3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{u^{3} + 1}{u^{2}}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{u^{3} + 1}{u^{2}} = u + \frac{1}{u^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - \frac{1}{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{4} - x}{x^{3}} = x - \frac{1}{x^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{4} - x}{x^{3}} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x^{3} - 1}{x^{2}} = x - \frac{1}{x^{2}}$

   3. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x}$

      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} + 2}{2 x}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} + 2}{2 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + 2}{2 x}+ \mathrm{constant}$