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Resolución de integrales/ (x^3)/ x^4-x/ (x^4-x)/(x^3)

Integral de (x^4-x)/(x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   4       
 |  x  - x   
 |  ------ dx
 |     3     
 |    x      
 |           
/            
-1
∫−11x4−xx3 dx\int\limits_{-1}^{1} \frac{x^{4} - x}{x^{3}}\, dx 
Integral((x^4 - x)/x^3, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=−xu = - x.

      Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos dudu:

      ∫u3+1u2 du\int \frac{u^{3} + 1}{u^{2}}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        u3+1u2=u+1u2\frac{u^{3} + 1}{u^{2}} = u + \frac{1}{u^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        El resultado es: u22−1u\frac{u^{2}}{2} - \frac{1}{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x22+1x\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4−xx3=x−1x2\frac{x^{4} - x}{x^{3}} = x - \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

      El resultado es: x22+1x\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x4−xx3=x3−1x2\frac{x^{4} - x}{x^{3}} = \frac{x^{3} - 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x3−1x2=x−1x2\frac{x^{3} - 1}{x^{2}} = x - \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

      El resultado es: x22+1x\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x}

  2. Ahora simplificar:

    x3+22x\frac{x^{3} + 2}{2 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3+22x+constant\frac{x^{3} + 2}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3+22x+constant\frac{x^{3} + 2}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      
 |                       
 |  4                   2
 | x  - x          1   x 
 | ------ dx = C + - + --
 |    3            x   2 
 |   x                   
 |                       
/
∫x4−xx3 dx=C+x22+1x\int \frac{x^{4} - x}{x^{3}}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.8-10000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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