Sr Examen
Integral de 1/(3-3x^2)^1/2 dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 3 - 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}\, dx$$
Integral(1/(sqrt(3 - 3*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | ___ | 1 \/ 3 *asin(x) | ------------- dx = C + ------------- | __________ 3 | / 2 | \/ 3 - 3*x | /
$$\int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
1 / | | / ___ | | -I*\/ 3 2 | |-------------- for x > 1 | | _________ | | / 2 | |3*\/ -1 + x | < dx | | ___ | | \/ 3 | |------------- otherwise | | ________ | | / 2 | \3*\/ 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{1 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
=
=
1 / | | / ___ | | -I*\/ 3 2 | |-------------- for x > 1 | | _________ | | / 2 | |3*\/ -1 + x | < dx | | ___ | | \/ 3 | |------------- otherwise | | ________ | | / 2 | \3*\/ 1 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{\sqrt{3} i}{3 \sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{1 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Integral(Piecewise((-i*sqrt(3)/(3*sqrt(-1 + x^2)), x^2 > 1), (sqrt(3)/(3*sqrt(1 - x^2)), True)), (x, 0, 1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.