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Resolución de integrales/ (3x-5)/ 6/(3x-5)

Integral de 6/(3x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     6      
 |  ------- dx
 |  3*x - 5   
 |            
/             
0
∫0163x−5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6}{3 x - 5}\, dx 
Integral(6/(3*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫63x−5 dx=6∫13x−5 dx\int \frac{6}{3 x - 5}\, dx = 6 \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx

    1. que u=3x−5u = 3 x - 5.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(3x−5)3\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(3x−5)2 \log{\left(3 x - 5 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(3x−5)2 \log{\left(3 x - 5 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(3x−5)+constant2 \log{\left(3 x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(3x−5)+constant2 \log{\left(3 x - 5 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |    6                           
 | ------- dx = C + 2*log(3*x - 5)
 | 3*x - 5                        
 |                                
/
∫63x−5 dx=C+2log⁡(3x−5)\int \frac{6}{3 x - 5}\, dx = C + 2 \log{\left(3 x - 5 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2*log(5) + 2*log(2)
−2log⁡(5)+2log⁡(2)- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-2*log(5) + 2*log(2)
−2log⁡(5)+2log⁡(2)- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} 
-2*log(5) + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.83258146374831
-1.83258146374831

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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