Sr Examen

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Integral de sin2t-sqrt(3)cos2t dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x                               
  /                               
 |                                
 |  /             ___         \   
 |  \sin(2*t) - \/ 3 *cos(2*t)/ dt
 |                                
/                                 
0                                 
$$\int\limits_{0}^{x} \left(\sin{\left(2 t \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(2 t \right)}\right)\, dt$$
Integral(sin(2*t) - sqrt(3)*cos(2*t), (t, 0, x))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                                   ___         
 | /             ___         \          cos(2*t)   \/ 3 *sin(2*t)
 | \sin(2*t) - \/ 3 *cos(2*t)/ dt = C - -------- - --------------
 |                                         2             2       
/                                                                
$$\int \left(\sin{\left(2 t \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(2 t \right)}\right)\, dt = C - \frac{\sqrt{3} \sin{\left(2 t \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2}$$
Respuesta [src]
                 ___         
1   cos(2*x)   \/ 3 *sin(2*x)
- - -------- - --------------
2      2             2       
$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
=
=
                 ___         
1   cos(2*x)   \/ 3 *sin(2*x)
- - -------- - --------------
2      2             2       
$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
1/2 - cos(2*x)/2 - sqrt(3)*sin(2*x)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.