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Resolución de integrales/ (3x-1)/ (3x-1)^-4

Integral de (3x-1)^-4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           4   
 |  (3*x - 1)    
 |               
/                
-1
∫−101(3x−1)4 dx\int\limits_{-1}^{0} \frac{1}{\left(3 x - 1\right)^{4}}\, dx 
Integral((3*x - 1)^(-4), (x, -1, 0))
Solución detallada

  1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

    Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫13u4 du\int \frac{1}{3 u^{4}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u4 du=∫1u4 du3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: −19u3- \frac{1}{9 u^{3}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −19(3x−1)3- \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    −19(3x−1)3- \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)^{3}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −19(3x−1)3+constant- \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−19(3x−1)3+constant- \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |     1                    1      
 | ---------- dx = C - ------------
 |          4                     3
 | (3*x - 1)           9*(3*x - 1) 
 |                                 
/
∫1(3x−1)4 dx=C−19(3x−1)3\int \frac{1}{\left(3 x - 1\right)^{4}}\, dx = C - \frac{1}{9 \left(3 x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfica
-1.00-0.90-0.80-0.70-0.60-0.50-0.40-0.30-0.20-0.100.0002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
7/64
764\frac{7}{64} 
=
= 
7/64
764\frac{7}{64} 
7/64
Respuesta numérica [src] 
0.109375
0.109375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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