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Resolución de integrales/ (x^3-3)/ (x^3-3)/x

Integral de (x^3-3)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  - 3   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0
∫00x3−3x dx\int\limits_{0}^{0} \frac{x^{3} - 3}{x}\, dx 
Integral((x^3 - 3)/x, (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3u = x^{3}.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫u−33u du\int \frac{u - 3}{3 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u−3u du=∫u−3u du3\int \frac{u - 3}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 3}{u}\, du}{3}

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          u−3u=1−3u\frac{u - 3}{u} = 1 - \frac{3}{u}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u) du=−3∫1u du\int \left(- \frac{3}{u}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(u)- 3 \log{\left(u \right)}

          El resultado es: u−3log⁡(u)u - 3 \log{\left(u \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: u3−log⁡(u)\frac{u}{3} - \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      x33−log⁡(x3)\frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x^{3} \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3−3x=x2−3x\frac{x^{3} - 3}{x} = x^{2} - \frac{3}{x}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫1x dx\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: x33−3log⁡(x)\frac{x^{3}}{3} - 3 \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x33−log⁡(x3)+constant\frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x33−log⁡(x3)+constant\frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |  3                         3
 | x  - 3             / 3\   x 
 | ------ dx = C - log\x / + --
 |   x                       3 
 |                             
/
∫x3−3x dx=C+x33−log⁡(x3)\int \frac{x^{3} - 3}{x}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \log{\left(x^{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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