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Resolución de integrales/ (x-1)/ (x)/(x-1)

Integral de (x)/(x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
1
∫12xx−1 dx\int\limits_{1}^{2} \frac{x}{x - 1}\, dx 
Integral(x/(x - 1), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xx−1=1+1x−1\frac{x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. que u=x−1u = x - 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

    El resultado es: x+log⁡(x−1)x + \log{\left(x - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x+log⁡(x−1)+constantx + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+log⁡(x−1)+constantx + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 |   x                           
 | ----- dx = C + x + log(-1 + x)
 | x - 1                         
 |                               
/
∫xx−1 dx=C+x+log⁡(x−1)\int \frac{x}{x - 1}\, dx = C + x + \log{\left(x - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
45.0909315363185
45.0909315363185

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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