Sr Examen

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Integral de Cos(x)*x*e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |            x   
 |  cos(x)*x*E  dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} x \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((cos(x)*x)*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

      1. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      2. Para el integrando :

        que y que .

        Entonces .

      3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

        Por lo tanto,

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                        /        x    x       \    x       
 |           x            |cos(x)*e    e *sin(x)|   e *sin(x)
 | cos(x)*x*E  dx = C + x*|--------- + ---------| - ---------
 |                        \    2           2    /       2    
/                                                            
$$\int e^{x} x \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
E*cos(1)
--------
   2    
$$\frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2}$$
=
=
E*cos(1)
--------
   2    
$$\frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2}$$
E*cos(1)/2
Respuesta numérica [src]
0.734346969957943
0.734346969957943

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.