Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
Cos(x)*x*e^x
Cos(x) multiplicar por x multiplicar por e en el grado x
Cos(x)*x*ex
Cosx*x*ex
Cos(x)xe^x
Cos(x)xex
Cosxxex
Cosxxe^x
Cos(x)*x*e^xdx

Resolución de integrales/ x*e^x/ Cos(x)/ Cos(x)*x*e^x

Integral de Cos(x)xe^x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |            x   
 |  cos(x)*x*E  dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} x \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(x)*x)*E^x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
  1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
    
    que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
    
    $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
    
    Por lo tanto,
    
    $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora resolvemos podintegral.
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$ .
    2. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    2. Para el integrando $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      que $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Entonces $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                        /        x    x       \    x       
 |           x            |cos(x)*e    e *sin(x)|   e *sin(x)
 | cos(x)*x*E  dx = C + x*|--------- + ---------| - ---------
 |                        \    2           2    /       2    
/

$$\int e^{x} x \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

E*cos(1)
--------
   2

$$\frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2}$$

E*cos(1)
--------
   2

$$\frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2}$$

E*cos(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.734346969957943

0.734346969957943

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de Cos(x)xe^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de Cos(x)*x*e^x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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Integral de Cos(x)xe^x dx