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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x^3)
Integral de 1÷(1+x^2)
Integral de 1/(1+x²)
Integral de sin^-1(x)
Expresiones idénticas
x^ dos *cos7x
x al cuadrado multiplicar por coseno de 7x
x en el grado dos multiplicar por coseno de 7x
x2*cos7x
x²*cos7x
x en el grado 2*cos7x
x^2cos7x
x2cos7x
x^2*cos7xdx

Resolución de integrales/ cos7x/ x^2*cos/ x^2*cos7x

Integral de x^2*cos7x dx

Solución

Ha introducido [src]

 157              
 ---              
 100              
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *cos(7*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{157}{100}} x^{2} \cos{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos(7*x), (x, 0, 157/100))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{7}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{7}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \cos{\left(7 x \right)}}{49}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(7 x \right)}\, dx}{49}$
1. que $u = 7 x$ .
  
  Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{343}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{2 x \cos{\left(7 x \right)}}{49} - \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{343}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{2 x \cos{\left(7 x \right)}}{49} - \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{343}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                    2                        
 |  2                   2*sin(7*x)   x *sin(7*x)   2*x*cos(7*x)
 | x *cos(7*x) dx = C - ---------- + ----------- + ------------
 |                         343            7             49     
/

$$\int x^{2} \cos{\left(7 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(7 x \right)}}{7} + \frac{2 x \cos{\left(7 x \right)}}{49} - \frac{2 \sin{\left(7 x \right)}}{343}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       /1099\              /1099\
157*cos|----|   1187801*sin|----|
       \100 /              \100 /
------------- + -----------------
     2450            3430000

$$\frac{1187801 \sin{\left(\frac{1099}{100} \right)}}{3430000} + \frac{157 \cos{\left(\frac{1099}{100} \right)}}{2450}$$

       /1099\              /1099\
157*cos|----|   1187801*sin|----|
       \100 /              \100 /
------------- + -----------------
     2450            3430000

$$\frac{1187801 \sin{\left(\frac{1099}{100} \right)}}{3430000} + \frac{157 \cos{\left(\frac{1099}{100} \right)}}{2450}$$

157*cos(1099/100)/2450 + 1187801*sin(1099/100)/3430000

Respuesta numérica [src]

-0.34664949505188

-0.34664949505188

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de x^2*cos7x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución