Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de y=2/x
  • Integral de (x-x³)dx
  • Integral de x|x-t|
  • Integral de x×x

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres *((uno + nueve *x^ dos)^(uno / dos))
  • x al cubo multiplicar por ((1 más 9 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2))
  • x en el grado tres multiplicar por ((uno más nueve multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos))
  • x3*((1+9*x2)(1/2))
  • x3*1+9*x21/2
  • x³*((1+9*x²)^(1/2))
  • x en el grado 3*((1+9*x en el grado 2) en el grado (1/2))
  • x^3((1+9x^2)^(1/2))
  • x3((1+9x2)(1/2))
  • x31+9x21/2
  • x^31+9x^2^1/2
  • x^3*((1+9*x^2)^(1 dividir por 2))
  • x^3*((1+9*x^2)^(1/2))dx

  • Expresiones semejantes

  • x^3*((1-9*x^2)^(1/2))
Resolución de integrales/ 9*x^2/ x^3*((1+9*x^2)^(1/2))

Integral de x^3*((1+9*x^2)^(1/2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                    
  /                    
 |                     
 |        __________   
 |   3   /        2    
 |  x *\/  1 + 9*x   dx
 |                     
/                      
0
$$\int\limits_{0}^{2} x^{3} \sqrt{9 x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(x^3*sqrt(1 + 9*x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta)/3, rewritten=sin(_theta)**3/(81*cos(_theta)**6), substep=ConstantTimesRule(constant=1/81, other=sin(_theta)**3/cos(_theta)**6, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**6, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=1, substep=RewriteRule(rewritten=_u**(-4) - 1/_u**6, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-6), substep=PowerRule(base=_u, exp=-6, context=_u**(-6), symbol=_u), context=-1/_u**6, symbol=_u)], context=_u**(-4) - 1/_u**6, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**6, symbol=_u), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**6, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**6, substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=(_u**2 - 1)/_u**6, substep=RewriteRule(rewritten=_u**(-4) - 1/_u**6, substep=AddRule(substeps=[PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-6), substep=PowerRule(base=_u, exp=-6, context=_u**(-6), symbol=_u), context=-1/_u**6, symbol=_u)], context=_u**(-4) - 1/_u**6, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**6, symbol=_u), context=(_u**2 - 1)/_u**6, symbol=_u), context=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**6, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=sin(_theta)/cos(_theta)**4 - sin(_theta)/cos(_theta)**6, substep=AddRule(substeps=[URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=_u**(-4), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)/cos(_theta)**6, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-6), substep=PowerRule(base=_u, exp=-6, context=_u**(-6), symbol=_u), context=_u**(-6), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta), context=-sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta)], context=sin(_theta)/cos(_theta)**4 - sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta), context=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**6, symbol=_theta)], context=(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**6, symbol=_theta), context=-(sin(_theta)*cos(_theta)**2 - sin(_theta))/cos(_theta)**6, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)/cos(_theta)**4 + sin(_theta)/cos(_theta)**6, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)/cos(_theta)**4, substep=URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-4), substep=PowerRule(base=_u, exp=-4, context=_u**(-4), symbol=_u), context=_u**(-4), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), context=-sin(_theta)/cos(_theta)**4, symbol=_theta), URule(u_var=_u, u_func=cos(_theta), constant=-1, substep=ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**(-6), substep=PowerRule(base=_u, exp=-6, context=_u**(-6), symbol=_u), context=_u**(-6), symbol=_u), context=sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta)], context=-sin(_theta)/cos(_theta)**4 + sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta), context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta)], context=(1 - cos(_theta)**2)*sin(_theta)/cos(_theta)**6, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3/cos(_theta)**6, symbol=_theta), context=sin(_theta)**3/(81*cos(_theta)**6), symbol=_theta), restriction=True, context=x**3*sqrt(9*x**2 + 1), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                     3/2             5/2
 |       __________          /       2\      /       2\   
 |  3   /        2           \1 + 9*x /      \1 + 9*x /   
 | x *\/  1 + 9*x   dx = C - ------------- + -------------
 |                                243             405     
/
$$\int x^{3} \sqrt{9 x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(9 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{405} - \frac{\left(9 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{243}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
              ____
 2     3922*\/ 37 
---- + -----------
1215       1215
$$\frac{2}{1215} + \frac{3922 \sqrt{37}}{1215}$$ 
=
= 
              ____
 2     3922*\/ 37 
---- + -----------
1215       1215
$$\frac{2}{1215} + \frac{3922 \sqrt{37}}{1215}$$ 
2/1215 + 3922*sqrt(37)/1215
Respuesta numérica [src] 
19.6367034105594
19.6367034105594

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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