Integral de 6,5x+1,5(x-5) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{13 x}{2}\, dx = \frac{13 \int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{13 x^{2}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 \left(x - 5\right)}{2}\, dx = \frac{3 \int \left(x - 5\right)\, dx}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$

         El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 5 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{15 x}{2}$

   El resultado es: $4 x^{2} - \frac{15 x}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(8 x - 15\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(8 x - 15\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 x - 15\right)}{2}+ \mathrm{constant}$