Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
(uno +e^(tres *x))^ dos *e^(tres *x)
(1 más e en el grado (3 multiplicar por x)) al cuadrado multiplicar por e en el grado (3 multiplicar por x)
(uno más e en el grado (tres multiplicar por x)) en el grado dos multiplicar por e en el grado (tres multiplicar por x)
(1+e(3*x))2*e(3*x)
1+e3*x2*e3*x
(1+e^(3*x))²*e^(3*x)
(1+e en el grado (3*x)) en el grado 2*e en el grado (3*x)
(1+e^(3x))^2e^(3x)
(1+e(3x))2e(3x)
1+e3x2e3x
1+e^3x^2e^3x
(1+e^(3*x))^2*e^(3*x)dx
Expresiones semejantes
(1-e^(3*x))^2*e^(3*x)

Resolución de integrales/ e^(3*x)/ (1+e^(3*x))^2*e^(3*x)

Integral de (1+e^(3x))^2e^(3*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |            2        
 |  /     3*x\   3*x   
 |  \1 + E   / *E    dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{3 x} \left(e^{3 x} + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 + E^(3*x))^2*E^(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{3 x} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 e^{3 x} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(e^{3 x} + 1\right)^{3}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(e^{3 x} + 1\right)^{2} = e^{9 x} + 2 e^{6 x} + e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 9 x$ .
    
    Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{9 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{6 x}\, dx = 2 \int e^{6 x}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{3}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{e^{9 x}}{9} + \frac{e^{6 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{3 x} \left(e^{3 x} + 1\right)^{2} = e^{9 x} + 2 e^{6 x} + e^{3 x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 9 x$ .
    
    Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{9 x}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{6 x}\, dx = 2 \int e^{6 x}\, dx$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{3}$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  El resultado es: $\frac{e^{9 x}}{9} + \frac{e^{6 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(e^{3 x} + 1\right)^{3}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(e^{3 x} + 1\right)^{3}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{3 x} + 1\right)^{3}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                     3
 |           2               /     3*x\ 
 | /     3*x\   3*x          \1 + E   / 
 | \1 + E   / *E    dx = C + -----------
 |                                9     
/

$$\int e^{3 x} \left(e^{3 x} + 1\right)^{2}\, dx = C + \frac{\left(e^{3 x} + 1\right)^{3}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       3    6    9
  7   e    e    e 
- - + -- + -- + --
  9   3    3    9

$$- \frac{7}{9} + \frac{e^{3}}{3} + \frac{e^{6}}{3} + \frac{e^{9}}{9}$$

       3    6    9
  7   e    e    e 
- - + -- + -- + --
  9   3    3    9

$$- \frac{7}{9} + \frac{e^{3}}{3} + \frac{e^{6}}{3} + \frac{e^{9}}{9}$$

-7/9 + exp(3)/3 + exp(6)/3 + exp(9)/9

Respuesta numérica [src]

1040.73632431368

1040.73632431368

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+e^(3x))^2e^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+e^(3*x))^2*e^(3*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (1+e^(3x))^2e^(3*x) dx