Sr Examen

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Integral de (kx^(-1)+c)^(-1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |      _______   
 |     / k        
 |    /  - + c    
 |  \/   x        
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{c + \frac{k}{x}}}\, dx$$
Integral(1/sqrt(k/x + c), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
                               /  ___   ___\                            
                               |\/ c *\/ x |                   _________
  /                     k*asinh|-----------|     ___   ___    /     c*x 
 |                             |     ___   |   \/ k *\/ x *  /  1 + --- 
 |      1                      \   \/ k    /               \/        k  
 | ----------- dx = C - -------------------- + -------------------------
 |     _______                   3/2                       c            
 |    / k                       c                                       
 |   /  - + c                                                           
 | \/   x                                                               
 |                                                                      
/                                                                       
$$\int \frac{1}{\sqrt{c + \frac{k}{x}}}\, dx = C + \frac{\sqrt{k} \sqrt{x} \sqrt{\frac{c x}{k} + 1}}{c} - \frac{k \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{c} \sqrt{x}}{\sqrt{k}} \right)}}{c^{\frac{3}{2}}}$$
Respuesta [src]
                           /  ___\
          _______          |\/ c |
  ___    /     c    k*asinh|-----|
\/ k *  /  1 + -           |  ___|
      \/       k           \\/ k /
----------------- - --------------
        c                 3/2     
                         c        
$$\frac{\sqrt{k} \sqrt{\frac{c}{k} + 1}}{c} - \frac{k \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{k}} \right)}}{c^{\frac{3}{2}}}$$
=
=
                           /  ___\
          _______          |\/ c |
  ___    /     c    k*asinh|-----|
\/ k *  /  1 + -           |  ___|
      \/       k           \\/ k /
----------------- - --------------
        c                 3/2     
                         c        
$$\frac{\sqrt{k} \sqrt{\frac{c}{k} + 1}}{c} - \frac{k \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{k}} \right)}}{c^{\frac{3}{2}}}$$
sqrt(k)*sqrt(1 + c/k)/c - k*asinh(sqrt(c)/sqrt(k))/c^(3/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.