Integral de (3*q*a*x+0.5*q*a^2)*(a+x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(a + x\right) \left(a^{2} \frac{q}{2} + x a 3 q\right) = \frac{a^{3} q}{2} + \frac{7 a^{2} q x}{2} + 3 a q x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \frac{a^{3} q}{2}\, dx = \frac{a^{3} q x}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{7 a^{2} q x}{2}\, dx = \frac{7 a^{2} q \int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 a^{2} q x^{2}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 a q x^{2}\, dx = 3 a q \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $a q x^{3}$

   El resultado es: $\frac{a^{3} q x}{2} + \frac{7 a^{2} q x^{2}}{4} + a q x^{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{a q x \left(2 a^{2} + 7 a x + 4 x^{2}\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{a q x \left(2 a^{2} + 7 a x + 4 x^{2}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{a q x \left(2 a^{2} + 7 a x + 4 x^{2}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$