Integral de (4^5sqrtx^2+7x+6/x^4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1024 \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx = 1024 \int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2 u^{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{2}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $512 x^{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 x^{2}}{2}$

      El resultado es: $\frac{1031 x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{6}{x^{4}}\, dx = 6 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $- \frac{1}{3 x^{3}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{x^{3}}$

   El resultado es: $\frac{1031 x^{2}}{2} - \frac{2}{x^{3}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{1031 x^{5} - 4}{2 x^{3}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{1031 x^{5} - 4}{2 x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1031 x^{5} - 4}{2 x^{3}}+ \mathrm{constant}$