Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Límite de la función:
x^2/(4-x^2)
Gráfico de la función y =:
x^2/(4-x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos /(cuatro -x^ dos)
x al cuadrado dividir por (4 menos x al cuadrado )
x en el grado dos dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
x2/(4-x2)
x2/4-x2
x²/(4-x²)
x en el grado 2/(4-x en el grado 2)
x^2/4-x^2
x^2 dividir por (4-x^2)
x^2/(4-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(4+x^2)

Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^2/(4-x^2)

Integral de x^2/(4-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2/(4 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x - 2 \right)}$
  El resultado es: $- x - \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} = - \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} = 1 - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $x + \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   x                                         
 | ------ dx = C - x - log(-2 + x) + log(2 + x)
 |      2                                      
 | 4 - x                                       
 |                                             
/

$$\int \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}\, dx = C - x - \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1 + log(3)

$$-1 + \log{\left(3 \right)}$$

-1 + log(3)

$$-1 + \log{\left(3 \right)}$$

-1 + log(3)

Respuesta numérica [src]

0.0986122886681097

0.0986122886681097

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(4-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2