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Resolución de integrales/ e^5*x+(4*x+1)^4+1/(cos(4*x-1)^2)+1/x+x+3*x^2

Integral de e^5*x+(4*x+1)^4+1/(cos(4*x-1)^2)+1/x+x+3*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                                      
  /                                                      
 |                                                       
 |  / 5              4         1         1          2\   
 |  |E *x + (4*x + 1)  + ------------- + - + x + 3*x | dx
 |  |                       2            x           |   
 |  \                    cos (4*x - 1)               /   
 |                                                       
/                                                        
0
∫01(3x2+(x+(((e5x+(4x+1)4)+1cos⁡2(4x−1))+1x))) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} + \left(x + \left(\left(\left(e^{5} x + \left(4 x + 1\right)^{4}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}\right) + \frac{1}{x}\right)\right)\right)\, dx 
Integral(E^5*x + (4*x + 1)^4 + 1/(cos(4*x - 1)^2) + 1/x + x + 3*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Integramos término a término:

        1. Integramos término a término:

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫e5x dx=e5∫x dx\int e^{5} x\, dx = e^{5} \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: x2e52\frac{x^{2} e^{5}}{2}

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. que u=4x+1u = 4 x + 1.

                Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

                ∫u44 du\int \frac{u^{4}}{4}\, du

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫u4 du=∫u4 du4\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{4}

                  1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: u520\frac{u^{5}}{20}

                Si ahora sustituir uu más en:

                (4x+1)520\frac{\left(4 x + 1\right)^{5}}{20}

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

                (4x+1)4=256x4+256x3+96x2+16x+1\left(4 x + 1\right)^{4} = 256 x^{4} + 256 x^{3} + 96 x^{2} + 16 x + 1

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫256x4 dx=256∫x4 dx\int 256 x^{4}\, dx = 256 \int x^{4}\, dx

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

                  Por lo tanto, el resultado es: 256x55\frac{256 x^{5}}{5}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫256x3 dx=256∫x3 dx\int 256 x^{3}\, dx = 256 \int x^{3}\, dx

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

                  Por lo tanto, el resultado es: 64x464 x^{4}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫96x2 dx=96∫x2 dx\int 96 x^{2}\, dx = 96 \int x^{2}\, dx

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

                  Por lo tanto, el resultado es: 32x332 x^{3}

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  ∫16x dx=16∫x dx\int 16 x\, dx = 16 \int x\, dx

                  1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                    ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

                  Por lo tanto, el resultado es: 8x28 x^{2}

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

                El resultado es: 256x55+64x4+32x3+8x2+x\frac{256 x^{5}}{5} + 64 x^{4} + 32 x^{3} + 8 x^{2} + x

            El resultado es: x2e52+(4x+1)520\frac{x^{2} e^{5}}{2} + \frac{\left(4 x + 1\right)^{5}}{20}

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            −tan⁡(2x−12)2tan⁡2(2x−12)−2- \frac{\tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 2}

          El resultado es: x2e52+(4x+1)520−tan⁡(2x−12)2tan⁡2(2x−12)−2\frac{x^{2} e^{5}}{2} + \frac{\left(4 x + 1\right)^{5}}{20} - \frac{\tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 2}

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        El resultado es: x2e52+(4x+1)520+log⁡(x)−tan⁡(2x−12)2tan⁡2(2x−12)−2\frac{x^{2} e^{5}}{2} + \frac{\left(4 x + 1\right)^{5}}{20} + \log{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 2}

      El resultado es: x22+x2e52+(4x+1)520+log⁡(x)−tan⁡(2x−12)2tan⁡2(2x−12)−2\frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2} e^{5}}{2} + \frac{\left(4 x + 1\right)^{5}}{20} + \log{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 2}

    El resultado es: x3+x22+x2e52+(4x+1)520+log⁡(x)−tan⁡(2x−12)2tan⁡2(2x−12)−2x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2} e^{5}}{2} + \frac{\left(4 x + 1\right)^{5}}{20} + \log{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 2}

  2. Ahora simplificar:

    (tan⁡2(2x−12)−1)(20x3+10x2+10x2e5+(4x+1)5+20log⁡(x))−10tan⁡(2x−12)20(tan⁡2(2x−12)−1)\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 1\right) \left(20 x^{3} + 10 x^{2} + 10 x^{2} e^{5} + \left(4 x + 1\right)^{5} + 20 \log{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{20 \left(\tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 1\right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (tan⁡2(2x−12)−1)(20x3+10x2+10x2e5+(4x+1)5+20log⁡(x))−10tan⁡(2x−12)20(tan⁡2(2x−12)−1)+constant\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 1\right) \left(20 x^{3} + 10 x^{2} + 10 x^{2} e^{5} + \left(4 x + 1\right)^{5} + 20 \log{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{20 \left(\tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(tan⁡2(2x−12)−1)(20x3+10x2+10x2e5+(4x+1)5+20log⁡(x))−10tan⁡(2x−12)20(tan⁡2(2x−12)−1)+constant\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 1\right) \left(20 x^{3} + 10 x^{2} + 10 x^{2} e^{5} + \left(4 x + 1\right)^{5} + 20 \log{\left(x \right)}\right) - 10 \tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{20 \left(\tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 1\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                           
 |                                                                   2            5    2  5                                   
 | / 5              4         1         1          2\           3   x    (4*x + 1)    x *e        tan(-1/2 + 2*x)             
 | |E *x + (4*x + 1)  + ------------- + - + x + 3*x | dx = C + x  + -- + ---------- + ----- - ----------------------- + log(x)
 | |                       2            x           |               2        20         2               2                     
 | \                    cos (4*x - 1)               /                                         -2 + 2*tan (-1/2 + 2*x)         
 |                                                                                                                            
/
∫(3x2+(x+(((e5x+(4x+1)4)+1cos⁡2(4x−1))+1x))) dx=C+x3+x22+x2e52+(4x+1)520+log⁡(x)−tan⁡(2x−12)2tan⁡2(2x−12)−2\int \left(3 x^{2} + \left(x + \left(\left(\left(e^{5} x + \left(4 x + 1\right)^{4}\right) + \frac{1}{\cos^{2}{\left(4 x - 1 \right)}}\right) + \frac{1}{x}\right)\right)\right)\, dx = C + x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{2} e^{5}}{2} + \frac{\left(4 x + 1\right)^{5}}{20} + \log{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - 2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
759.589775140963
759.589775140963

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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