Sr Examen

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Integral de 2x^2(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  2*x *(3*x - 1) dx
 |                   
/                    
0                    
012x2(3x1)dx\int\limits_{0}^{1} 2 x^{2} \left(3 x - 1\right)\, dx
Integral((2*x^2)*(3*x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x2(3x1)=6x32x22 x^{2} \left(3 x - 1\right) = 6 x^{3} - 2 x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      6x3dx=6x3dx\int 6 x^{3}\, dx = 6 \int x^{3}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x42\frac{3 x^{4}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (2x2)dx=2x2dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

    El resultado es: 3x422x33\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(9x4)6\frac{x^{3} \left(9 x - 4\right)}{6}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(9x4)6+constant\frac{x^{3} \left(9 x - 4\right)}{6}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

x3(9x4)6+constant\frac{x^{3} \left(9 x - 4\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                            3      4
 |    2                    2*x    3*x 
 | 2*x *(3*x - 1) dx = C - ---- + ----
 |                          3      2  
/                                     
2x2(3x1)dx=C+3x422x33\int 2 x^{2} \left(3 x - 1\right)\, dx = C + \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
5/6
56\frac{5}{6}
=
=
5/6
56\frac{5}{6}
5/6
Respuesta numérica [src]
0.833333333333333
0.833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.