Integral de x^3/3x^4+2 dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = x^{4}$.

         Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$:

         $\int \frac{u}{12}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{12}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{24}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{8}}{24}$

      Método #2

      1. que $u = x^{2}$.

         Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

         $\int \frac{u^{3}}{6}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{3}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{6}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{24}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{8}}{24}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   El resultado es: $\frac{x^{8}}{24} + 2 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{7} + 48\right)}{24}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{7} + 48\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{7} + 48\right)}{24}+ \mathrm{constant}$