Integral de (4-x-0.5*x*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x}{2} x\right)\, dx = - \int \frac{x x}{2}\, dx$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x x}{2}\, dx = \frac{\int x x\, dx}{2}$

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $\frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

   El resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{4} + 4 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(16 - 3 x\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(16 - 3 x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(16 - 3 x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$