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Resolución de integrales/ 1/(1-4x)/ 1/(1-4x)^(5/3)

Integral de 1/(1-4x)^(5/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           5/3   
 |  (1 - 4*x)      
 |                 
/                  
0
∫001(1−4x)53 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{5}{3}}}\, dx 
Integral(1/((1 - 4*x)^(5/3)), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(1−4x)53=−14x(1−4x)23−(1−4x)23\frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{5}{3}}} = - \frac{1}{4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−14x(1−4x)23−(1−4x)23) dx=−∫14x(1−4x)23−(1−4x)23 dx\int \left(- \frac{1}{4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(1−4x)23(4x−1) dx\int \frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 1\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(1−4x)23(4x−1) dx- \int \frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 1\right)}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(1−4x)53=1−4x(1−4x)23+(1−4x)23\frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{5}{3}}} = \frac{1}{- 4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} + \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−4x(1−4x)23+(1−4x)23=−14x(1−4x)23−(1−4x)23\frac{1}{- 4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} + \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−14x(1−4x)23−(1−4x)23) dx=−∫14x(1−4x)23−(1−4x)23 dx\int \left(- \frac{1}{4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{4 x \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} - \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(1−4x)23(4x−1) dx\int \frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 1\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1(1−4x)23(4x−1) dx- \int \frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 1\right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    38(1−4x)23\frac{3}{8 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    38(1−4x)23+constant\frac{3}{8 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

38(1−4x)23+constant\frac{3}{8 \left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /                          
 |                        |                           
 |      1                 |            1              
 | ------------ dx = C -  | ----------------------- dx
 |          5/3           |          2/3              
 | (1 - 4*x)              | (1 - 4*x)   *(-1 + 4*x)   
 |                        |                           
/                        /
∫1(1−4x)53 dx=C−∫1(1−4x)23(4x−1) dx\int \frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{5}{3}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{2}{3}} \left(4 x - 1\right)}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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