Integral de (x^3)(4-x^4)^(1/2) dx

1. que $u = 4 - x^{4}$.

   Luego que $du = - 4 x^{3} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$:

   $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{4}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}$