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Resolución de integrales/ (x^3)/ (x^3)(4-x^4)^(1/2)

Integral de (x^3)(4-x^4)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   3   /      4    
 |  x *\/  4 - x   dx
 |                   
/                    
0
∫01x34−x4 dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \sqrt{4 - x^{4}}\, dx 
Integral(x^3*sqrt(4 - x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=4−x4u = 4 - x^{4}.

    Luego que du=−4x3dxdu = - 4 x^{3} dx y ponemos −du4- \frac{du}{4}:

    ∫(−u4) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{4}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du4\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −u326- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −(4−x4)326- \frac{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −(4−x4)326+constant- \frac{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(4−x4)326+constant- \frac{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 3/2
 |       ________          /     4\   
 |  3   /      4           \4 - x /   
 | x *\/  4 - x   dx = C - -----------
 |                              6     
/
∫x34−x4 dx=C−(4−x4)326\int x^{3} \sqrt{4 - x^{4}}\, dx = C - \frac{\left(4 - x^{4}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___
4   \/ 3 
- - -----
3     2
43−32\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} 
=
= 
      ___
4   \/ 3 
- - -----
3     2
43−32\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} 
4/3 - sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.467307929548895
0.467307929548895

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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