Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Expresiones idénticas
(x^ dos + cinco *x+ seis)/(x+ tres)
(x al cuadrado más 5 multiplicar por x más 6) dividir por (x más 3)
(x en el grado dos más cinco multiplicar por x más seis) dividir por (x más tres)
(x2+5*x+6)/(x+3)
x2+5*x+6/x+3
(x²+5*x+6)/(x+3)
(x en el grado 2+5*x+6)/(x+3)
(x^2+5x+6)/(x+3)
(x2+5x+6)/(x+3)
x2+5x+6/x+3
x^2+5x+6/x+3
(x^2+5*x+6) dividir por (x+3)
(x^2+5*x+6)/(x+3)dx
Expresiones semejantes
(x^2+5*x-6)/(x+3)
(x^2-5*x+6)/(x+3)
(x^2+5*x+6)/(x-3)

Resolución de integrales/ x^2+5/ (x+3)/ (x^2+5*x+6)/(x+3)

Integral de (x^2+5*x+6)/(x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x  + 5*x + 6   
 |  ------------ dx
 |     x + 3       
 |                 
/                  
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}{x + 3}\, dx

Integral((x^2 + 5*x + 6)/(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}{x + 3} = x + 2$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 2\, dx = 2 x$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}{x + 3} = \frac{x^{2}}{x + 3} + \frac{5 x}{x + 3} + \frac{6}{x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5 x}{x + 3}\, dx = 5 \int \frac{x}{x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 3} = 1 - \frac{3}{x + 3}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{x + 3}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 3 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 x - 15 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{x + 3}\, dx = 6 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \log{\left(x + 3 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6 \log{\left(x + 3 \right)} + 6 \log{\left(x + 3 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |  2                     2      
 | x  + 5*x + 6          x       
 | ------------ dx = C + -- + 2*x
 |    x + 3              2       
 |                               
/

\int \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 6}{x + 3}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + 2 x

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

5/2

\frac{5}{2}

5/2

\frac{5}{2}

5/2

Respuesta numérica [src]

2.5

2.5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+5*x+6)/(x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2