Sr Examen
Integral de (3-2x)/(x^2+4x+29) dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 3 - 2*x | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 29 | / 0
$$\int\limits_{0}^{0} \frac{3 - 2 x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 29}\, dx$$
Integral((3 - 2*x)/(x^2 + 4*x + 29), (x, 0, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 - 2*x | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 29 | /
Reescribimos la función subintegral
/7 \
|--|
3 - 2*x 2*x + 4 \25/
------------- = - ------------- + --------------
2 2 2
x + 4*x + 29 x + 4*x + 29 / x 2\
|- - - -| + 1
\ 5 5/ o
/ | | 3 - 2*x | ------------- dx | 2 = | x + 4*x + 29 | /
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - - -| + 1
/ | \ 5 5/
| |
| 2*x + 4 /
- | ------------- dx + ----------------------
| 2 25
| x + 4*x + 29
|
/ En integral
/ | | 2*x + 4 - | ------------- dx | 2 | x + 4*x + 29 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 4*x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ du = -log(29 + u) | 29 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 4 / 2 \ - | ------------- dx = -log\29 + x + 4*x/ | 2 | x + 4*x + 29 | /
En integral
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/
|
/
----------------------
25 hacemos el cambio
2 x
v = - - - -
5 5entonces
integral =
/
|
| 1
7* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 7*atan(v)
-------------- = ---------
25 25 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
7* | -------------- dx
| 2
| / x 2\
| |- - - -| + 1
| \ 5 5/ /2 x\
| 7*atan|- + -|
/ \5 5/
---------------------- = -------------
25 5 La solución:
/2 x\
7*atan|- + -|
/ 2 \ \5 5/
C - log\29 + x + 4*x/ + -------------
5
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /2 x\ | 7*atan|- + -| | 3 - 2*x / 2 \ \5 5/ | ------------- dx = C - log\29 + x + 4*x/ + ------------- | 2 5 | x + 4*x + 29 | /
$$\int \frac{3 - 2 x}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 29}\, dx = C - \log{\left(x^{2} + 4 x + 29 \right)} + \frac{7 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} + \frac{2}{5} \right)}}{5}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.