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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x))
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Integral de (arctg((1+x^2)^(1/2)))/(x+3)
Expresiones idénticas
arctg(x^ dos)/x^ dos
arctg(x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
arctg(x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
arctg(x2)/x2
arctgx2/x2
arctg(x²)/x²
arctg(x en el grado 2)/x en el grado 2
arctgx^2/x^2
arctg(x^2) dividir por x^2
arctg(x^2)/x^2dx
Expresiones con funciones
arctg
arctg(x^2)/(1+((x^2)))^2

Resolución de integrales/ (x^2)/ arctg/ arctg(x^2)/x^2

Integral de arctg(x^2)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1/2           
   /            
  |             
  |      / 2\   
  |  atan\x /   
  |  -------- dx
  |      2      
  |     x       
  |             
 /              
3/10

$$\int\limits_{\frac{3}{10}}^{\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(atan(x^2)/x^2, (x, 3/10, 1/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{4} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2}{x^{4} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{\sqrt{2} x \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4} - \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{\sqrt{2} x \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4} - \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sqrt{2} x \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{4} - \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                           
 |                                                                                                                                            
 |     / 2\            ___     /        ___\     ___     /         ___\       / 2\     ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 | atan\x /          \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   atan\x /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | -------- dx = C + ----------------------- + ------------------------ - -------- - --------------------------- + ---------------------------
 |     2                        2                         2                  x                    4                             4             
 |    x                                                                                                                                       
 |                                                                                                                                            
/

$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                                                                                                                          /          ___\                                     /          ___\
                                                                                                                                                   ___    |109   6*\/ 2 |                              ___    |109   6*\/ 2 |
                                          /      ___\     ___                       /        ___\     ___                 ___    /        ___\   \/ 2 *log|--- + -------|     ___    /        ___\   \/ 2 *log|--- - -------|
               10*atan(9/100)     ___     |    \/ 2 |   \/ 2 *atan(1/4)     ___     |    3*\/ 2 |   \/ 2 *atan(9/100)   \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /            \ 25      5   /   \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 /            \ 25      5   /
-2*atan(1/4) + -------------- + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - \/ 2 *atan|1 + -------| - ----------------- - ---------------------- - ------------------------ + ---------------------- + ------------------------
                     3                    \      2  /          2                    \       10  /           2                     4                         4                         4                         4

$$- \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{10} + 1 \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{6 \sqrt{2}}{5} + \frac{109}{25} \right)}}{4} - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(5 - 2 \sqrt{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{100} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} + \frac{10 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{100} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{109}{25} - \frac{6 \sqrt{2}}{5} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \sqrt{2} + 5 \right)}}{4} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \right)}$$

                                                                                                                                                          /          ___\                                     /          ___\
                                                                                                                                                   ___    |109   6*\/ 2 |                              ___    |109   6*\/ 2 |
                                          /      ___\     ___                       /        ___\     ___                 ___    /        ___\   \/ 2 *log|--- + -------|     ___    /        ___\   \/ 2 *log|--- - -------|
               10*atan(9/100)     ___     |    \/ 2 |   \/ 2 *atan(1/4)     ___     |    3*\/ 2 |   \/ 2 *atan(9/100)   \/ 2 *log\5 - 2*\/ 2 /            \ 25      5   /   \/ 2 *log\5 + 2*\/ 2 /            \ 25      5   /
-2*atan(1/4) + -------------- + \/ 2 *atan|1 + -----| + --------------- - \/ 2 *atan|1 + -------| - ----------------- - ---------------------- - ------------------------ + ---------------------- + ------------------------
                     3                    \      2  /          2                    \       10  /           2                     4                         4                         4                         4

-2*atan(1/4) + 10*atan(9/100)/3 + sqrt(2)*atan(1 + sqrt(2)/2) + sqrt(2)*atan(1/4)/2 - sqrt(2)*atan(1 + 3*sqrt(2)/10) - sqrt(2)*atan(9/100)/2 - sqrt(2)*log(5 - 2*sqrt(2))/4 - sqrt(2)*log(109/25 + 6*sqrt(2)/5)/4 + sqrt(2)*log(5 + 2*sqrt(2))/4 + sqrt(2)*log(109/25 - 6*sqrt(2)/5)/4

Respuesta numérica [src]

0.198120340244756

0.198120340244756

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de arctg(x^2)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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