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Integral de ((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                                                                          
  /                                                                          
 |                                                                           
 |  //     2              \             /                     2\         \   
 |  \\2*cos (x) - 2*sin(x)/*-2*sin(t) + \2*cos(x) + (2*sin(x)) /*2*cos(x)/ dx
 |                                                                           
/                                                                            
0                                                                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \left(\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(t \right)}\right)\right)\, dx$$
Integral((2*cos(x)^2 - 2*sin(x))*(-2*sin(t)) + ((2*cos(x) + (2*sin(x))^2)*2)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                                               
 |                                                                                            3                                                   
 | //     2              \             /                     2\         \                8*sin (x)     /    sin(2*x)           \                  
 | \\2*cos (x) - 2*sin(x)/*-2*sin(t) + \2*cos(x) + (2*sin(x)) /*2*cos(x)/ dx = C + 2*x + --------- - 2*|x + -------- + 2*cos(x)|*sin(t) + sin(2*x)
 |                                                                                           3         \       2               /                  
/                                                                                                                                                 
$$\int \left(2 \left(\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(t \right)}\right)\right)\, dx = C + 2 x - 2 \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}$$
Respuesta [src]
                                        3                                                                               
     2           2                 8*sin (1)     /   2         2                              \                         
2*cos (1) + 2*sin (1) + 4*sin(t) + --------- - 2*\cos (1) + sin (1) + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1)/*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)
                                       3                                                                                
$$- 2 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$
=
=
                                        3                                                                               
     2           2                 8*sin (1)     /   2         2                              \                         
2*cos (1) + 2*sin (1) + 4*sin(t) + --------- - 2*\cos (1) + sin (1) + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1)/*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)
                                       3                                                                                
$$- 2 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$
2*cos(1)^2 + 2*sin(1)^2 + 4*sin(t) + 8*sin(1)^3/3 - 2*(cos(1)^2 + sin(1)^2 + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1))*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.