Integral de ((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x)) dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
2((2sin(x))2+2cos(x))cos(x)=8sin2(x)cos(x)+4cos2(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8sin2(x)cos(x)dx=8∫sin2(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: 38sin3(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+sin(2x)
El resultado es: 2x+38sin3(x)+sin(2x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
2((2sin(x))2+2cos(x))cos(x)=8sin2(x)cos(x)+4cos2(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8sin2(x)cos(x)dx=8∫sin2(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: 38sin3(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+sin(2x)
El resultado es: 2x+38sin3(x)+sin(2x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(x)+2cos2(x))(−2sin(t))dx=−2sin(t)∫(−2sin(x)+2cos2(x))dx
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin(x))dx=−2∫sin(x)dx
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: 2cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos2(x)dx=2∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: x+2sin(2x)
El resultado es: x+2sin(2x)+2cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −2(x+2sin(2x)+2cos(x))sin(t)
El resultado es: 2x−2(x+2sin(2x)+2cos(x))sin(t)+38sin3(x)+sin(2x)
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Ahora simplificar:
2x−(2x+sin(2x)+4cos(x))sin(t)+38sin3(x)+sin(2x)
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Añadimos la constante de integración:
2x−(2x+sin(2x)+4cos(x))sin(t)+38sin3(x)+sin(2x)+constant
Respuesta:
2x−(2x+sin(2x)+4cos(x))sin(t)+38sin3(x)+sin(2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3
| // 2 \ / 2\ \ 8*sin (x) / sin(2*x) \
| \\2*cos (x) - 2*sin(x)/*-2*sin(t) + \2*cos(x) + (2*sin(x)) /*2*cos(x)/ dx = C + 2*x + --------- - 2*|x + -------- + 2*cos(x)|*sin(t) + sin(2*x)
| 3 \ 2 /
/
∫(2((2sin(x))2+2cos(x))cos(x)+(−2sin(x)+2cos2(x))(−2sin(t)))dx=C+2x−2(x+2sin(2x)+2cos(x))sin(t)+38sin3(x)+sin(2x)
3
2 2 8*sin (1) / 2 2 \
2*cos (1) + 2*sin (1) + 4*sin(t) + --------- - 2*\cos (1) + sin (1) + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1)/*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)
3
−2(cos2(1)+sin(1)cos(1)+sin2(1)+2cos(1))sin(t)+4sin(t)+2cos2(1)+2sin(1)cos(1)+2sin2(1)+38sin3(1)
=
3
2 2 8*sin (1) / 2 2 \
2*cos (1) + 2*sin (1) + 4*sin(t) + --------- - 2*\cos (1) + sin (1) + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1)/*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)
3
−2(cos2(1)+sin(1)cos(1)+sin2(1)+2cos(1))sin(t)+4sin(t)+2cos2(1)+2sin(1)cos(1)+2sin2(1)+38sin3(1)
2*cos(1)^2 + 2*sin(1)^2 + 4*sin(t) + 8*sin(1)^3/3 - 2*(cos(1)^2 + sin(1)^2 + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1))*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.