Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
((dos cos(x)^ dos -2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x))
((2 coseno de (x) al cuadrado menos 2 seno de (x))( menos 2 seno de t) más (2 coseno de (x) más (2 seno de (x)) al cuadrado ) multiplicar por 2 coseno de (x))
((dos coseno de (x) en el grado dos menos 2 seno de (x))( menos 2 seno de t) más (2 coseno de (x) más (2 seno de (x)) al cuadrado ) multiplicar por 2 coseno de (x))
((2cos(x)2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))2)*2cos(x))
2cosx2-2sinx-2sint+2cosx+2sinx2*2cosx
((2cos(x)²-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))²)*2cos(x))
((2cos(x) en el grado 2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x)) en el grado 2)*2cos(x))
((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)2cos(x))
((2cos(x)2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))2)2cos(x))
2cosx2-2sinx-2sint+2cosx+2sinx22cosx
2cosx^2-2sinx-2sint+2cosx+2sinx^22cosx
((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x))dx
Expresiones semejantes
((2cos(x)^2+2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x))
((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)-(2sin(x))^2)*2cos(x))
((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)-(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x))
((2cos(x)^2-2sin(x))(2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x))
((2cosx^2-2sinx)(-2sint)+(2cosx+(2sinx)^2)*2cosx)

Resolución de integrales/ ((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x))

Integral de ((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                                                          
  /                                                                          
 |                                                                           
 |  //     2              \             /                     2\         \   
 |  \\2*cos (x) - 2*sin(x)/*-2*sin(t) + \2*cos(x) + (2*sin(x)) /*2*cos(x)/ dx
 |                                                                           
/                                                                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 \left(\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(t \right)}\right)\right)\, dx$$

Integral((2*cos(x)^2 - 2*sin(x))*(-2*sin(t)) + ((2*cos(x) + (2*sin(x))^2)*2)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2 \left(\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
    El resultado es: $2 x + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2 \left(\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 8 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
    El resultado es: $2 x + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(t \right)}\right)\, dx = - 2 \sin{\left(t \right)} \int \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
      2. Integramos término a término:
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
        
        que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
        
        El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      Por lo tanto, el resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    El resultado es: $x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(t \right)}$
El resultado es: $2 x - 2 \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora simplificar:

$2 x - \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - \left(2 x + \sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                               
 |                                                                                            3                                                   
 | //     2              \             /                     2\         \                8*sin (x)     /    sin(2*x)           \                  
 | \\2*cos (x) - 2*sin(x)/*-2*sin(t) + \2*cos(x) + (2*sin(x)) /*2*cos(x)/ dx = C + 2*x + --------- - 2*|x + -------- + 2*cos(x)|*sin(t) + sin(2*x)
 |                                                                                           3         \       2               /                  
/

$$\int \left(2 \left(\left(2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(t \right)}\right)\right)\, dx = C + 2 x - 2 \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                        3                                                                               
     2           2                 8*sin (1)     /   2         2                              \                         
2*cos (1) + 2*sin (1) + 4*sin(t) + --------- - 2*\cos (1) + sin (1) + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1)/*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)
                                       3

$$- 2 \left(\cos^{2}{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + \sin^{2}{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) \sin{\left(t \right)} + 4 \sin{\left(t \right)} + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{8 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3}$$

                                        3                                                                               
     2           2                 8*sin (1)     /   2         2                              \                         
2*cos (1) + 2*sin (1) + 4*sin(t) + --------- - 2*\cos (1) + sin (1) + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1)/*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)
                                       3

2*cos(1)^2 + 2*sin(1)^2 + 4*sin(t) + 8*sin(1)^3/3 - 2*(cos(1)^2 + sin(1)^2 + 2*cos(1) + cos(1)*sin(1))*sin(t) + 2*cos(1)*sin(1)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((2cos(x)^2-2sin(x))(-2sint)+(2cos(x)+(2sin(x))^2)*2cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2