Integral de 2x/sqrt3x^2+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 2 x$.

         Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 x}{3}$

      Método #2

      1. que $u = \left(\sqrt{3 x}\right)^{2}$.

         Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{2 du}{9}$:

         $\int \frac{2}{9}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{9}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \cdot 3 x}{9}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{5 x}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{3}+ \mathrm{constant}$