Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
(uno -√x)^3dx/√x
(1 menos √x) al cubo dx dividir por √x
(uno menos √x) al cubo dx dividir por √x
(1-√x)3dx/√x
1-√x3dx/√x
(1-√x)³dx/√x
(1-√x) en el grado 3dx/√x
1-√x^3dx/√x
(1-√x)^3dx dividir por √x
Expresiones semejantes
(1+√x)^3dx/√x

Resolución de integrales/ dx/√x/ (1-√x)/ (1-√x)^3dx/√x

Integral de (1-√x)^3dx/√x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |             3   
 |  /      ___\    
 |  \1 - \/ x /    
 |  ------------ dx
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((1 - sqrt(x))^3/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 1 - \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 u^{3}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{3}\, du = - 2 \int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{4}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{\sqrt{x}} = \frac{- x^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{x} + 3 x + 1}{\sqrt{x}}$
2. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{5}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{5}}\, du = - \int \frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{5}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{2 u^{3} - 6 u^{2} + 6 u - 2}{u^{5}} = \frac{2}{u^{2}} - \frac{6}{u^{3}} + \frac{6}{u^{4}} - \frac{2}{u^{5}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{3}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3}{u^{2}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{4}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{5}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 u^{4}}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{u} + \frac{3}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{1}{2 u^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u} - \frac{3}{u^{2}} + \frac{2}{u^{3}} - \frac{1}{2 u^{4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{2} - 3 x$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{\sqrt{x}} = 3 \sqrt{x} - x - 3 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
  El resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} - \frac{x^{2}}{2} - 3 x$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{4}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{4}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right)^{4}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                  
 |                                   
 |            3                     4
 | /      ___\           /      ___\ 
 | \1 - \/ x /           \1 - \/ x / 
 | ------------ dx = C - ------------
 |      ___                   2      
 |    \/ x                           
 |                                   
/

$$\int \frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{3}}{\sqrt{x}}\, dx = C - \frac{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{4}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

$$\frac{1}{2}$$

1/2

Respuesta numérica [src]

0.499999999330126

0.499999999330126

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-√x)^3dx/√x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3