Integral de x(x+3)^3 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(x + 3\right)^{3} = x^{4} + 9 x^{3} + 27 x^{2} + 27 x$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 9 x^{3}\, dx = 9 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 27 x^{2}\, dx = 27 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $9 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 27 x\, dx = 27 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{27 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + \frac{9 x^{4}}{4} + 9 x^{3} + \frac{27 x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(4 x^{3} + 45 x^{2} + 180 x + 270\right)}{20}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(4 x^{3} + 45 x^{2} + 180 x + 270\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{3} + 45 x^{2} + 180 x + 270\right)}{20}+ \mathrm{constant}$