Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de x^2*e^(x^2)
  • Integral de e^(-x)/x
  • Integral de e^x/(e^(2*x)+1)
  • Integral de e^(x+1)

  • Expresiones idénticas

  • (- tres *x^ dos *y*(tres *y- dos *x+ dos)^ dos)/ dos
  • ( menos 3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por y multiplicar por (3 multiplicar por y menos 2 multiplicar por x más 2) al cuadrado ) dividir por 2
  • ( menos tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por y multiplicar por (tres multiplicar por y menos dos multiplicar por x más dos) en el grado dos) dividir por dos
  • (-3*x2*y*(3*y-2*x+2)2)/2
  • -3*x2*y*3*y-2*x+22/2
  • (-3*x²*y*(3*y-2*x+2)²)/2
  • (-3*x en el grado 2*y*(3*y-2*x+2) en el grado 2)/2
  • (-3x^2y(3y-2x+2)^2)/2
  • (-3x2y(3y-2x+2)2)/2
  • -3x2y3y-2x+22/2
  • -3x^2y3y-2x+2^2/2
  • (-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2) dividir por 2
  • (-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2dx

  • Expresiones semejantes

  • (3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2
  • (-3*x^2*y*(3*y+2*x+2)^2)/2
  • (-3*x^2*y*(3*y-2*x-2)^2)/2
Resolución de integrales/ 2*x+2/ x^2*y/ 3*x^2/ (-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2

Integral de (-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2   2*x                           
 - - ---                           
 3    3                            
    /                              
   |                               
   |        2                  2   
   |    -3*x *y*(3*y - 2*x + 2)    
   |    ------------------------ dy
   |               2               
   |                               
  /                                
  0
∫023−2x3−3x2y((−2x+3y)+2)22 dy\int\limits_{0}^{\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}} \frac{- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}}{2}\, dy 
Integral((((-3*x^2)*y)*(3*y - 2*x + 2)^2)/2, (y, 0, 2/3 - 2*x/3))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫−3x2y((−2x+3y)+2)22 dy=∫(−3x2y((−2x+3y)+2)2) dy2\int \frac{- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}}{2}\, dy = \frac{\int \left(- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}\right)\, dy}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2y((−2x+3y)+2)2) dy=−3x2∫y((−2x+3y)+2)2 dy\int \left(- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}\right)\, dy = - 3 x^{2} \int y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}\, dy

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          y((−2x+3y)+2)2=9y3+y2(12−12x)+y(4x2−8x+4)y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2} = 9 y^{3} + y^{2} \left(12 - 12 x\right) + y \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫9y3 dy=9∫y3 dy\int 9 y^{3}\, dy = 9 \int y^{3}\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y3 dy=y44\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: 9y44\frac{9 y^{4}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫y2(12−12x) dy=(12−12x)∫y2 dy\int y^{2} \left(12 - 12 x\right)\, dy = \left(12 - 12 x\right) \int y^{2}\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: y3(12−12x)3\frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫y(4x2−8x+4) dy=(4x2−8x+4)∫y dy\int y \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)\, dy = \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right) \int y\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: y2(4x2−8x+4)2\frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}

          El resultado es: 9y44+y3(12−12x)3+y2(4x2−8x+4)2\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          y((−2x+3y)+2)2=4x2y−12xy2−8xy+9y3+12y2+4yy \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2} = 4 x^{2} y - 12 x y^{2} - 8 x y + 9 y^{3} + 12 y^{2} + 4 y

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x2y dy=4x2∫y dy\int 4 x^{2} y\, dy = 4 x^{2} \int y\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x2y22 x^{2} y^{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−12xy2) dy=−12x∫y2 dy\int \left(- 12 x y^{2}\right)\, dy = - 12 x \int y^{2}\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −4xy3- 4 x y^{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−8xy) dy=−8x∫y dy\int \left(- 8 x y\right)\, dy = - 8 x \int y\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: −4xy2- 4 x y^{2}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫9y3 dy=9∫y3 dy\int 9 y^{3}\, dy = 9 \int y^{3}\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y3 dy=y44\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}

            Por lo tanto, el resultado es: 9y44\frac{9 y^{4}}{4}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫12y2 dy=12∫y2 dy\int 12 y^{2}\, dy = 12 \int y^{2}\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 4y34 y^{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4y dy=4∫y dy\int 4 y\, dy = 4 \int y\, dy

            1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2y22 y^{2}

          El resultado es: 2x2y2−4xy3−4xy2+9y44+4y3+2y22 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - 4 x y^{2} + \frac{9 y^{4}}{4} + 4 y^{3} + 2 y^{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x2(9y44+y3(12−12x)3+y2(4x2−8x+4)2)- 3 x^{2} \left(\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}\right)

    Por lo tanto, el resultado es: −3x2(9y44+y3(12−12x)3+y2(4x2−8x+4)2)2- \frac{3 x^{2} \left(\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}\right)}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2y2(−3x2+6x−27y28−6y(1−x)−3)x^{2} y^{2} \left(- 3 x^{2} + 6 x - \frac{27 y^{2}}{8} - 6 y \left(1 - x\right) - 3\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2y2(−3x2+6x−27y28−6y(1−x)−3)+constantx^{2} y^{2} \left(- 3 x^{2} + 6 x - \frac{27 y^{2}}{8} - 6 y \left(1 - x\right) - 3\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2y2(−3x2+6x−27y28−6y(1−x)−3)+constantx^{2} y^{2} \left(- 3 x^{2} + 6 x - \frac{27 y^{2}}{8} - 6 y \left(1 - x\right) - 3\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       /   4    2 /             2\    3            \
 |                                      2 |9*y    y *\4 - 8*x + 4*x /   y *(12 - 12*x)|
 |     2                  2          3*x *|---- + ------------------- + --------------|
 | -3*x *y*(3*y - 2*x + 2)                \ 4              2                  3       /
 | ------------------------ dy = C - --------------------------------------------------
 |            2                                              2                         
 |                                                                                     
/
∫−3x2y((−2x+3y)+2)22 dy=C−3x2(9y44+y3(12−12x)3+y2(4x2−8x+4)2)2\int \frac{- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}}{2}\, dy = C - \frac{3 x^{2} \left(\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}\right)}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
                                                                                4
                                                                     2 /2   2*x\ 
         2                                   3                   27*x *|- - ---| 
/2   2*x\  /     2      4      3\   /2   2*x\  /     2      3\         \3    3 / 
|- - ---| *\- 3*x  - 3*x  + 6*x / + |- - ---| *\- 6*x  + 6*x / - ----------------
\3    3 /                           \3    3 /                           8
−27x2(23−2x3)48+(23−2x3)3(6x3−6x2)+(23−2x3)2(−3x4+6x3−3x2)- \frac{27 x^{2} \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{4}}{8} + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{3} \left(6 x^{3} - 6 x^{2}\right) + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{2} \left(- 3 x^{4} + 6 x^{3} - 3 x^{2}\right) 
=
= 
                                                                                4
                                                                     2 /2   2*x\ 
         2                                   3                   27*x *|- - ---| 
/2   2*x\  /     2      4      3\   /2   2*x\  /     2      3\         \3    3 / 
|- - ---| *\- 3*x  - 3*x  + 6*x / + |- - ---| *\- 6*x  + 6*x / - ----------------
\3    3 /                           \3    3 /                           8
−27x2(23−2x3)48+(23−2x3)3(6x3−6x2)+(23−2x3)2(−3x4+6x3−3x2)- \frac{27 x^{2} \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{4}}{8} + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{3} \left(6 x^{3} - 6 x^{2}\right) + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{2} \left(- 3 x^{4} + 6 x^{3} - 3 x^{2}\right) 
(2/3 - 2*x/3)^2*(-3*x^2 - 3*x^4 + 6*x^3) + (2/3 - 2*x/3)^3*(-6*x^2 + 6*x^3) - 27*x^2*(2/3 - 2*x/3)^4/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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