Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
(- tres *x^ dos *y*(tres *y- dos *x+ dos)^ dos)/ dos
( menos 3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por y multiplicar por (3 multiplicar por y menos 2 multiplicar por x más 2) al cuadrado ) dividir por 2
( menos tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por y multiplicar por (tres multiplicar por y menos dos multiplicar por x más dos) en el grado dos) dividir por dos
(-3*x2*y*(3*y-2*x+2)2)/2
-3*x2*y*3*y-2*x+22/2
(-3*x²*y*(3*y-2*x+2)²)/2
(-3*x en el grado 2*y*(3*y-2*x+2) en el grado 2)/2
(-3x^2y(3y-2x+2)^2)/2
(-3x2y(3y-2x+2)2)/2
-3x2y3y-2x+22/2
-3x^2y3y-2x+2^2/2
(-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2) dividir por 2
(-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2dx
Expresiones semejantes
(-3*x^2*y*(3*y-2*x-2)^2)/2
(3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2
(-3*x^2*y*(3*y+2*x+2)^2)/2

Resolución de integrales/ x^2*y/ 3*x^2/ 2*x+2/ (-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2

Integral de (-3x^2y*(3y-2x+2)^2)/2 dy

Solución

Ha introducido [src]

 2   2*x                           
 - - ---                           
 3    3                            
    /                              
   |                               
   |        2                  2   
   |    -3*x *y*(3*y - 2*x + 2)    
   |    ------------------------ dy
   |               2               
   |                               
  /                                
  0

$$\int\limits_{0}^{\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}} \frac{- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}}{2}\, dy$$

Integral((((-3*x^2)*y)*(3*y - 2*x + 2)^2)/2, (y, 0, 2/3 - 2*x/3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}}{2}\, dy = \frac{\int \left(- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}\right)\, dy}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}\right)\, dy = - 3 x^{2} \int y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}\, dy$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2} = 9 y^{3} + y^{2} \left(12 - 12 x\right) + y \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 y^{3}\, dy = 9 \int y^{3}\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 y^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int y^{2} \left(12 - 12 x\right)\, dy = \left(12 - 12 x\right) \int y^{2}\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int y \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)\, dy = \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right) \int y\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2} = 4 x^{2} y - 12 x y^{2} - 8 x y + 9 y^{3} + 12 y^{2} + 4 y$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x^{2} y\, dy = 4 x^{2} \int y\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2} y^{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 12 x y^{2}\right)\, dy = - 12 x \int y^{2}\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x y^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 x y\right)\, dy = - 8 x \int y\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x y^{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 y^{3}\, dy = 9 \int y^{3}\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y^{3}\, dy = \frac{y^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 y^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 12 y^{2}\, dy = 12 \int y^{2}\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 y^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 y\, dy = 4 \int y\, dy$
      
      Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 y^{2}$
      
      El resultado es: $2 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - 4 x y^{2} + \frac{9 y^{4}}{4} + 4 y^{3} + 2 y^{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 x^{2} \left(\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}\right)$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2} \left(\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}\right)}{2}$
Ahora simplificar:

$x^{2} y^{2} \left(- 3 x^{2} + 6 x - \frac{27 y^{2}}{8} - 6 y \left(1 - x\right) - 3\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x^{2} y^{2} \left(- 3 x^{2} + 6 x - \frac{27 y^{2}}{8} - 6 y \left(1 - x\right) - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{2} y^{2} \left(- 3 x^{2} + 6 x - \frac{27 y^{2}}{8} - 6 y \left(1 - x\right) - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       /   4    2 /             2\    3            \
 |                                      2 |9*y    y *\4 - 8*x + 4*x /   y *(12 - 12*x)|
 |     2                  2          3*x *|---- + ------------------- + --------------|
 | -3*x *y*(3*y - 2*x + 2)                \ 4              2                  3       /
 | ------------------------ dy = C - --------------------------------------------------
 |            2                                              2                         
 |                                                                                     
/

$$\int \frac{- 3 x^{2} y \left(\left(- 2 x + 3 y\right) + 2\right)^{2}}{2}\, dy = C - \frac{3 x^{2} \left(\frac{9 y^{4}}{4} + \frac{y^{3} \left(12 - 12 x\right)}{3} + \frac{y^{2} \left(4 x^{2} - 8 x + 4\right)}{2}\right)}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                                                                4
                                                                     2 /2   2*x\ 
         2                                   3                   27*x *|- - ---| 
/2   2*x\  /     2      4      3\   /2   2*x\  /     2      3\         \3    3 / 
|- - ---| *\- 3*x  - 3*x  + 6*x / + |- - ---| *\- 6*x  + 6*x / - ----------------
\3    3 /                           \3    3 /                           8

$$- \frac{27 x^{2} \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{4}}{8} + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{3} \left(6 x^{3} - 6 x^{2}\right) + \left(\frac{2}{3} - \frac{2 x}{3}\right)^{2} \left(- 3 x^{4} + 6 x^{3} - 3 x^{2}\right)$$

                                                                                4
                                                                     2 /2   2*x\ 
         2                                   3                   27*x *|- - ---| 
/2   2*x\  /     2      4      3\   /2   2*x\  /     2      3\         \3    3 / 
|- - ---| *\- 3*x  - 3*x  + 6*x / + |- - ---| *\- 6*x  + 6*x / - ----------------
\3    3 /                           \3    3 /                           8

(2/3 - 2*x/3)^2*(-3*x^2 - 3*x^4 + 6*x^3) + (2/3 - 2*x/3)^3*(-6*x^2 + 6*x^3) - 27*x^2*(2/3 - 2*x/3)^4/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-3x^2y*(3y-2x+2)^2)/2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-3*x^2*y*(3*y-2*x+2)^2)/2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (-3x^2y*(3y-2x+2)^2)/2 dy