Sr Examen

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Integral de (4x-3)/(2(x^2)-3x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |     4*x - 3       
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  2*x  - 3*x + 1   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 3}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}\, dx$$
Integral((4*x - 3)/(2*x^2 - 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |    4*x - 3       
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  - 3*x + 1   
 |                  
/                   
Reescribimos la función subintegral
   4*x - 3         2*2*x - 3   
-------------- = --------------
   2                2          
2*x  - 3*x + 1   2*x  - 3*x + 1
o
  /                   
 |                    
 |    4*x - 3         
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 2*x  - 3*x + 1     
 |                    
/                     
  
  /                 
 |                  
 |   2*2*x - 3      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  - 3*x + 1   
 |                  
/                   
En integral
  /                 
 |                  
 |   2*2*x - 3      
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  - 3*x + 1   
 |                  
/                   
hacemos el cambio
              2
u = -3*x + 2*x 
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du = log(1 + u)
 | 1 + u                
 |                      
/                       
hacemos cambio inverso
  /                                       
 |                                        
 |   2*2*x - 3            /             2\
 | -------------- dx = log\1 - 3*x + 2*x /
 |    2                                   
 | 2*x  - 3*x + 1                         
 |                                        
/                                         
La solución:
       /             2\
C + log\1 - 3*x + 2*x /
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 |    4*x - 3                 /   2          \
 | -------------- dx = C + log\2*x  - 3*x + 1/
 |    2                                       
 | 2*x  - 3*x + 1                             
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{4 x - 3}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1}\, dx = C + \log{\left(\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
nan
$$\text{NaN}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
nan

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.