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Resolución de integrales/ x-0,5/ 0,5*x/ 2,5*x-0,5*x^2

Integral de 2,5*x-0,5*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  |5*x   x |   
 |  |--- - --| dx
 |  \ 2    2 /   
 |               
/                
3
∫35(−x22+5x2) dx\int\limits_{3}^{5} \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2}\right)\, dx 
Integral(5*x/2 - x^2/2, (x, 3, 5))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x22) dx=−∫x2 dx2\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x36- \frac{x^{3}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x2 dx=5∫x dx2\int \frac{5 x}{2}\, dx = \frac{5 \int x\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x24\frac{5 x^{2}}{4}

    El resultado es: −x36+5x24- \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x2(15−2x)12\frac{x^{2} \left(15 - 2 x\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(15−2x)12+constant\frac{x^{2} \left(15 - 2 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(15−2x)12+constant\frac{x^{2} \left(15 - 2 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | /       2\           3      2
 | |5*x   x |          x    5*x 
 | |--- - --| dx = C - -- + ----
 | \ 2    2 /          6     4  
 |                              
/
∫(−x22+5x2) dx=C−x36+5x24\int \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{6} + \frac{5 x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
3.05.03.23.43.63.84.04.24.44.64.8020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11/3
113\frac{11}{3} 
=
= 
11/3
113\frac{11}{3} 
11/3
Respuesta numérica [src] 
3.66666666666667
3.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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