Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (ln5x)/x
Integral de f(x)=√x
Integral de (e^-x)/x
Integral de e^(-x*x)
Expresiones idénticas
(x^ dos *(- cuatro)+ cuatro *x+ uno)/(dos *x+ tres)
(x al cuadrado multiplicar por ( menos 4) más 4 multiplicar por x más 1) dividir por (2 multiplicar por x más 3)
(x en el grado dos multiplicar por ( menos cuatro) más cuatro multiplicar por x más uno) dividir por (dos multiplicar por x más tres)
(x2*(-4)+4*x+1)/(2*x+3)
x2*-4+4*x+1/2*x+3
(x²*(-4)+4*x+1)/(2*x+3)
(x en el grado 2*(-4)+4*x+1)/(2*x+3)
(x^2(-4)+4x+1)/(2x+3)
(x2(-4)+4x+1)/(2x+3)
x2-4+4x+1/2x+3
x^2-4+4x+1/2x+3
(x^2*(-4)+4*x+1) dividir por (2*x+3)
(x^2*(-4)+4*x+1)/(2*x+3)dx
Expresiones semejantes
(x^2*(-4)+4*x+1)/(2*x-3)
(x^2*(-4)-4*x+1)/(2*x+3)
(x^2*(-4)+4*x-1)/(2*x+3)
(x^2*(4)+4*x+1)/(2*x+3)

Resolución de integrales/ 4*x+1/ 2*x+3/ (x^2*(-4)+4*x+1)/(2*x+3)

Integral de (x^2(-4)+4x+1)/(2*x+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |   2                  
 |  x *(-4) + 4*x + 1   
 |  ----------------- dx
 |       2*x + 3        
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\left(-4\right) x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 3}\, dx$$

Integral((x^2*(-4) + 4*x + 1)/(2*x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\left(-4\right) x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 3} = - 2 x + 5 - \frac{14}{2 x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 5\, dx = 5 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{14}{2 x + 3}\right)\, dx = - 14 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx$
    1. que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 7 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
  El resultado es: $- x^{2} + 5 x - 7 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\left(-4\right) x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 3} = - \frac{4 x^{2} - 4 x - 1}{2 x + 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{4 x^{2} - 4 x - 1}{2 x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{4 x^{2} - 4 x - 1}{2 x + 3}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{4 x^{2} - 4 x - 1}{2 x + 3} = 2 x - 5 + \frac{14}{2 x + 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{14}{2 x + 3}\, dx = 14 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $7 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
    El resultado es: $x^{2} - 5 x + 7 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} + 5 x - 7 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\left(-4\right) x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 3} = - \frac{4 x^{2}}{2 x + 3} + \frac{4 x}{2 x + 3} + \frac{1}{2 x + 3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x + 3}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x^{2}}{2 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{2 x + 3} = \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{9}{4 \left(2 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{3}{4}\right)\, dx = - \frac{3 x}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{4 \left(2 x + 3\right)}\, dx = \frac{9 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} + 3 x - \frac{9 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 x}{2 x + 3}\, dx = 4 \int \frac{x}{2 x + 3}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 3} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \left(2 x + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 3$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x - 3 \log{\left(2 x + 3 \right)}$
  1. que $u = 2 x + 3$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x^{2} + 5 x - \frac{15 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x^{2} + 5 x - 7 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} + 5 x - 7 \log{\left(2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2                                                  
 | x *(-4) + 4*x + 1           2                       
 | ----------------- dx = C - x  - 7*log(3 + 2*x) + 5*x
 |      2*x + 3                                        
 |                                                     
/

$$\int \frac{\left(\left(-4\right) x^{2} + 4 x\right) + 1}{2 x + 3}\, dx = C - x^{2} + 5 x - 7 \log{\left(2 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4 - 7*log(5) + 7*log(3)

$$- 7 \log{\left(5 \right)} + 4 + 7 \log{\left(3 \right)}$$

4 - 7*log(5) + 7*log(3)

$$- 7 \log{\left(5 \right)} + 4 + 7 \log{\left(3 \right)}$$

4 - 7*log(5) + 7*log(3)

Respuesta numérica [src]

0.424220633638065

0.424220633638065

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2(-4)+4x+1)/(2*x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2*(-4)+4*x+1)/(2*x+3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x^2(-4)+4x+1)/(2*x+3) dx