Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1-7*x^2
  • Integral de x*√x
  • Integral de x/sqrt(x+1)
  • Integral de xinxdx

  • Expresiones idénticas

  • (x^ uno / tres - dos *x+ cinco)/x^ dos
  • (x en el grado 1 dividir por 3 menos 2 multiplicar por x más 5) dividir por x al cuadrado
  • (x en el grado uno dividir por tres menos dos multiplicar por x más cinco) dividir por x en el grado dos
  • (x1/3-2*x+5)/x2
  • x1/3-2*x+5/x2
  • (x^1/3-2*x+5)/x²
  • (x en el grado 1/3-2*x+5)/x en el grado 2
  • (x^1/3-2x+5)/x^2
  • (x1/3-2x+5)/x2
  • x1/3-2x+5/x2
  • x^1/3-2x+5/x^2
  • (x^1 dividir por 3-2*x+5) dividir por x^2
  • (x^1/3-2*x+5)/x^2dx

  • Expresiones semejantes

  • (x^1/3+2*x+5)/x^2
  • (x^1/3-2*x-5)/x^2
Resolución de integrales/ x^1/3/ 2*x+5/ (x^1/3-2*x+5)/x^2

Integral de (x^1/3-2*x+5)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  3 ___             
 |  \/ x  - 2*x + 5   
 |  --------------- dx
 |          2         
 |         x          
 |                    
/                     
0
∫01(x3−2x)+5x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\sqrt[3]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}}\, dx 
Integral((x^(1/3) - 2*x + 5)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      Luego que du=dx3x23du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos −du- du:

      ∫(−6u3−3u−15u4) du\int \left(- \frac{6 u^{3} - 3 u - 15}{u^{4}}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6u3−3u−15u4 du=−∫6u3−3u−15u4 du\int \frac{6 u^{3} - 3 u - 15}{u^{4}}\, du = - \int \frac{6 u^{3} - 3 u - 15}{u^{4}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          6u3−3u−15u4=6u−3u3−15u4\frac{6 u^{3} - 3 u - 15}{u^{4}} = \frac{6}{u} - \frac{3}{u^{3}} - \frac{15}{u^{4}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6u du=6∫1u du\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(u)6 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u3) du=−3∫1u3 du\int \left(- \frac{3}{u^{3}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: 32u2\frac{3}{2 u^{2}}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−15u4) du=−15∫1u4 du\int \left(- \frac{15}{u^{4}}\right)\, du = - 15 \int \frac{1}{u^{4}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

            Por lo tanto, el resultado es: 5u3\frac{5}{u^{3}}

          El resultado es: 6log⁡(u)+32u2+5u36 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{2 u^{2}} + \frac{5}{u^{3}}

        Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(u)−32u2−5u3- 6 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{2 u^{2}} - \frac{5}{u^{3}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −6log⁡(x3)−5x−32x23- 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - \frac{5}{x} - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x3−2x)+5x2=−−x3+2x−5x2\frac{\left(\sqrt[3]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}} = - \frac{- \sqrt[3]{x} + 2 x - 5}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−−x3+2x−5x2) dx=−∫−x3+2x−5x2 dx\int \left(- \frac{- \sqrt[3]{x} + 2 x - 5}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{- \sqrt[3]{x} + 2 x - 5}{x^{2}}\, dx

      1. que u=−x3u = - \sqrt[3]{x}.

        Luego que du=−dx3x23du = - \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}} y ponemos dudu:

        ∫6u3−3u+15u4 du\int \frac{6 u^{3} - 3 u + 15}{u^{4}}\, du

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          6u3−3u+15u4=6u−3u3+15u4\frac{6 u^{3} - 3 u + 15}{u^{4}} = \frac{6}{u} - \frac{3}{u^{3}} + \frac{15}{u^{4}}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫6u du=6∫1u du\int \frac{6}{u}\, du = 6 \int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: 6log⁡(u)6 \log{\left(u \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−3u3) du=−3∫1u3 du\int \left(- \frac{3}{u^{3}}\right)\, du = - 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: 32u2\frac{3}{2 u^{2}}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫15u4 du=15∫1u4 du\int \frac{15}{u^{4}}\, du = 15 \int \frac{1}{u^{4}}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u4 du=−13u3\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}

            Por lo tanto, el resultado es: −5u3- \frac{5}{u^{3}}

          El resultado es: 6log⁡(u)+32u2−5u36 \log{\left(u \right)} + \frac{3}{2 u^{2}} - \frac{5}{u^{3}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        6log⁡(−x3)+5x+32x236 \log{\left(- \sqrt[3]{x} \right)} + \frac{5}{x} + \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}

      Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(−x3)−5x−32x23- 6 \log{\left(- \sqrt[3]{x} \right)} - \frac{5}{x} - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x3−2x)+5x2=−2x+5x2+1x53\frac{\left(\sqrt[3]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}} = - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫1x dx\int \left(- \frac{2}{x}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)- 2 \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x2 dx=5∫1x2 dx\int \frac{5}{x^{2}}\, dx = 5 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −5x- \frac{5}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x53 dx=−32x23\int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\, dx = - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}

      El resultado es: −2log⁡(x)−5x−32x23- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}

  2. Ahora simplificar:

    −2log⁡(x)−5x−32x23- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2log⁡(x)−5x−32x23+constant- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2log⁡(x)−5x−32x23+constant- 2 \log{\left(x \right)} - \frac{5}{x} - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | 3 ___                                             
 | \/ x  - 2*x + 5               /3 ___\   5     3   
 | --------------- dx = C - 6*log\\/ x / - - - ------
 |         2                               x      2/3
 |        x                                    2*x   
 |                                                   
/
∫(x3−2x)+5x2 dx=C−6log⁡(x3)−5x−32x23\int \frac{\left(\sqrt[3]{x} - 2 x\right) + 5}{x^{2}}\, dx = C - 6 \log{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - \frac{5}{x} - \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.89661925623201e+19
6.89661925623201e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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