Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
x^3exp(- dos x^2)
x al cubo exponente de ( menos 2x al cuadrado )
x al cubo exponente de ( menos dos x al cuadrado )
x3exp(-2x2)
x3exp-2x2
x³exp(-2x²)
x en el grado 3exp(-2x en el grado 2)
x^3exp-2x^2
x^3exp(-2x^2)dx
Expresiones semejantes
x^3exp(2x^2)

Resolución de integrales/ -2x^2/ x^3exp(-2x^2)

Integral de x^3exp(-2x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |   3  -2*x    
 |  x *e      dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} e^{- 2 x^{2}}\, dx$$

Integral(x^3*exp(-2*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 2 x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4}\, dx = \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x^{2} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) e^{- 2 x^{2}}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) e^{- 2 x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(2 x^{2} + 1\right) e^{- 2 x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                     /                             2                 2\                               
                                     | 3    /    ___\     ___  -2*x      ___  2  -2*x |                               
  /                       ___   ____ |x *erf\x*\/ 2 /   \/ 2 *e        \/ 2 *x *e     |                               
 |                    3*\/ 2 *\/ pi *|--------------- + ------------ + ---------------|                               
 |         2                         |       3                ____             ____   |     ___   ____  3    /    ___\
 |  3  -2*x                          \                   12*\/ pi          6*\/ pi    /   \/ 2 *\/ pi *x *erf\x*\/ 2 /
 | x *e      dx = C - ----------------------------------------------------------------- + ----------------------------
 |                                                    4                                                4              
/

$$\int x^{3} e^{- 2 x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} + \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{- 2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{- 2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       -2
1   3*e  
- - -----
8     8

$$\frac{1}{8} - \frac{3}{8 e^{2}}$$

       -2
1   3*e  
- - -----
8     8

$$\frac{1}{8} - \frac{3}{8 e^{2}}$$

1/8 - 3*exp(-2)/8

Respuesta numérica [src]

0.0742492687862702

0.0742492687862702

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3exp(-2x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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