Sr Examen

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Integral de ((10x^4-30)/(2x^5-3x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |        4          
 |    10*x  - 30     
 |  -------------- dx
 |     5             
 |  2*x  - 3*x + 1   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{10 x^{4} - 30}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1}\, dx$$
Integral((10*x^4 - 30)/(2*x^5 - 3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

              Pero la integral

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                Pero la integral

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

                  Pero la integral

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    /                                                    /                       2                        3\\              /                                      /                      3                    2\\              /                                      /                    2                     3\\              /                                      /                              2           3\\
 |                                                     |       4         3         2                        |  11542       5997784*t    662598*t   16728016*t ||              |      4       2                       |   5047       478498*t    20675*t   97641*t ||              |      4        2                      |  1039       18272*t    2556*t   2368508*t ||              |      4       2                       |  758        34071*t   91360*t    188430*t ||
 |       4                                  110*RootSum|18272*t  - 9136*t  + 1688*t  - 128*t + 1, t -> t*log|- ----- + x - ---------- + -------- + -----------||   150*RootSum|9136*t  - 72*t  + 40*t - 1, t -> t*log|- ----- + x - --------- + ------- + --------||   190*RootSum|4568*t  - 116*t  - 6*t + 1, t -> t*log|- ---- + x - -------- - ------ + ----------||   230*RootSum|2284*t  - 60*t  - 10*t - 1, t -> t*log|- ---- + x - ------- + -------- + ---------||
 |   10*x  - 30            20*log(-1 + x)              \                                                    \  18365         18365       18365        18365   //              \                                      \  11108          2777       5554      2777  //              \                                      \  4249         4249      607        4249   //              \                                      \  4243         4243      4243        4243  //
 | -------------- dx = C - -------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------
 |    5                          7                                                                   7                                                                                                             7                                                                                                  7                                                                                                  7                                                
 | 2*x  - 3*x + 1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        
/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
$$\int \frac{10 x^{4} - 30}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1}\, dx = C - \frac{20 \log{\left(x - 1 \right)}}{7} + \frac{150 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{190 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{230 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{110 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7}$$
Respuesta [src]
     1                                            
     /                                            
    |                                             
    |                        4                    
    |                  -3 + x                     
10* |  ---------------------------------------- dx
    |           /              2      3      4\   
    |  (-1 + x)*\-1 + 2*x + 2*x  + 2*x  + 2*x /   
    |                                             
   /                                              
   0                                              
$$10 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} - 3}{\left(x - 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)}\, dx$$
=
=
     1                                            
     /                                            
    |                                             
    |                        4                    
    |                  -3 + x                     
10* |  ---------------------------------------- dx
    |           /              2      3      4\   
    |  (-1 + x)*\-1 + 2*x + 2*x  + 2*x  + 2*x /   
    |                                             
   /                                              
   0                                              
$$10 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} - 3}{\left(x - 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)}\, dx$$
10*Integral((-3 + x^4)/((-1 + x)*(-1 + 2*x + 2*x^2 + 2*x^3 + 2*x^4)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
97.8331580347896
97.8331580347896

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.