Integral de ((10x^4-30)/(2x^5-3x+1)) dx
Solución
Solución detallada
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
Vuelva a escribir el integrando:
10 x 4 − 30 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 = 10 ( 11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 ) 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) − 20 7 ( x − 1 ) \frac{10 x^{4} - 30}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1} = \frac{10 \left(11 x^{3} + 15 x^{2} + 19 x + 23\right)}{7 \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)} - \frac{20}{7 \left(x - 1\right)} ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 10 x 4 − 30 = 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) 10 ( 11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 ) − 7 ( x − 1 ) 20
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 10 ( 11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 ) 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) d x = 10 ∫ 11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x 7 \int \frac{10 \left(11 x^{3} + 15 x^{2} + 19 x + 23\right)}{7 \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)}\, dx = \frac{10 \int \frac{11 x^{3} + 15 x^{2} + 19 x + 23}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx}{7} ∫ 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) 10 ( 11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 ) d x = 7 10 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 d x
Vuelva a escribir el integrando:
11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 = 11 x 3 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + 15 x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + 19 x 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + 23 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 \frac{11 x^{3} + 15 x^{2} + 19 x + 23}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} = \frac{11 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{15 x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{19 x}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{23}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 11 x 3 + 15 x 2 + 19 x + 23 = 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 11 x 3 + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 15 x 2 + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 19 x + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 23
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 11 x 3 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 11 ∫ x 3 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{11 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 11 \int \frac{x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 11 x 3 d x = 11 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 3 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 11 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 11 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} 11 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 15 x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 15 ∫ x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{15 x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 15 \int \frac{x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 15 x 2 d x = 15 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 2 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 15 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 15 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} 15 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 19 x 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 19 ∫ x 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{19 x}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 19 \int \frac{x}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 19 x d x = 19 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 19 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 19 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} 19 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 23 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 23 ∫ 1 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{23}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 23 \int \frac{1}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 23 d x = 23 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 1 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 23 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 23 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} 23 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) )
El resultado es: 15 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) + 19 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) + 23 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) + 11 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 15 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} + 19 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} + 23 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} + 11 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} 15 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 19 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) + 23 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 11 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 + 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 \frac{150 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{190 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{230 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{110 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} 7 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) + 7 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 20 7 ( x − 1 ) ) d x = − 20 ∫ 1 x − 1 d x 7 \int \left(- \frac{20}{7 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{20 \int \frac{1}{x - 1}\, dx}{7} ∫ ( − 7 ( x − 1 ) 20 ) d x = − 7 20 ∫ x − 1 1 d x
que u = x − 1 u = x - 1 u = x − 1 .
Luego que d u = d x du = dx d u = d x y ponemos d u du d u :
∫ 1 u d u \int \frac{1}{u}\, du ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Si ahora sustituir u u u más en:
log ( x − 1 ) \log{\left(x - 1 \right)} log ( x − 1 )
Por lo tanto, el resultado es: − 20 log ( x − 1 ) 7 - \frac{20 \log{\left(x - 1 \right)}}{7} − 7 20 l o g ( x − 1 )
El resultado es: − 20 log ( x − 1 ) 7 + 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 + 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 - \frac{20 \log{\left(x - 1 \right)}}{7} + \frac{150 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{190 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{230 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{110 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} − 7 20 l o g ( x − 1 ) + 7 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) + 7 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
10 x 4 − 30 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 = 10 x 4 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 − 30 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 \frac{10 x^{4} - 30}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1} = \frac{10 x^{4}}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1} - \frac{30}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1} ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 10 x 4 − 30 = ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 10 x 4 − ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 30
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 10 x 4 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 d x = 10 ∫ x 4 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 d x \int \frac{10 x^{4}}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1}\, dx = 10 \int \frac{x^{4}}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1}\, dx ∫ ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 10 x 4 d x = 10 ∫ ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 x 4 d x
Vuelva a escribir el integrando:
x 4 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 = 5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) + 1 7 ( x − 1 ) \frac{x^{4}}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1} = \frac{5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1}{7 \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)} + \frac{1}{7 \left(x - 1\right)} ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 x 4 = 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) 5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 + 7 ( x − 1 ) 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) d x = ∫ 5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x 7 \int \frac{5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1}{7 \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx}{7} ∫ 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) 5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 d x = 7 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 d x
Vuelva a escribir el integrando:
5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 = 5 x 3 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + 3 x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + x 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 − 1 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 \frac{5 x^{3} + 3 x^{2} + x - 1}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} = \frac{5 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{3 x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{x}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} - \frac{1}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 5 x 3 + 3 x 2 + x − 1 = 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 5 x 3 + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 3 x 2 + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x − 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 5 x 3 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 5 ∫ x 3 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{5 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 5 \int \frac{x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 5 x 3 d x = 5 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 3 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 5 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 3 x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 3 ∫ x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{3 x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 3 x 2 d x = 3 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 2 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 3 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) )
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 1 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) d x = − ∫ 1 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \left(- \frac{1}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ ( − 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 1 ) d x = − ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 1 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: − RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) - \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} − RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) )
El resultado es: 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) + RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) − RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) + 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 3 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) − RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 − RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 \frac{3 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{\operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{\operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{5 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} 7 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) − 7 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 1 7 ( x − 1 ) d x = ∫ 1 x − 1 d x 7 \int \frac{1}{7 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{7} ∫ 7 ( x − 1 ) 1 d x = 7 ∫ x − 1 1 d x
que u = x − 1 u = x - 1 u = x − 1 .
Luego que d u = d x du = dx d u = d x y ponemos d u du d u :
∫ 1 u d u \int \frac{1}{u}\, du ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Si ahora sustituir u u u más en:
log ( x − 1 ) \log{\left(x - 1 \right)} log ( x − 1 )
Por lo tanto, el resultado es: log ( x − 1 ) 7 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{7} 7 l o g ( x − 1 )
El resultado es: log ( x − 1 ) 7 + 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 − RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{7} + \frac{3 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{\operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{\operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{5 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} 7 l o g ( x − 1 ) + 7 3 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) − 7 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 5 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 10 log ( x − 1 ) 7 + 30 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + 10 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 − 10 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 50 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 \frac{10 \log{\left(x - 1 \right)}}{7} + \frac{30 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{10 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{10 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{50 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} 7 10 l o g ( x − 1 ) + 7 30 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 10 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) − 7 10 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 50 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 30 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 ) d x = − 30 ∫ 1 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 d x \int \left(- \frac{30}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1}\right)\, dx = - 30 \int \frac{1}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1}\, dx ∫ ( − ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 30 ) d x = − 30 ∫ ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 1 d x
Vuelva a escribir el integrando:
1 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 = − 2 ( x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 ) 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) + 1 7 ( x − 1 ) \frac{1}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1} = - \frac{2 \left(x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4\right)}{7 \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)} + \frac{1}{7 \left(x - 1\right)} ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 1 = − 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) 2 ( x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 ) + 7 ( x − 1 ) 1
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ ( − 2 ( x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 ) 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) ) d x = − 2 ∫ x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x 7 \int \left(- \frac{2 \left(x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4\right)}{7 \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx}{7} ∫ ( − 7 ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) 2 ( x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 ) ) d x = − 7 2 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 d x
Vuelva a escribir el integrando:
x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 = x 3 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + 2 x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + 3 x 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 + 4 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 4}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} = \frac{x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{2 x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{3 x}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} + \frac{4}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1} 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 3 + 2 x 2 + 3 x + 4 = 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 3 + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 2 x 2 + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 3 x + 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 4
Integramos término a término:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 2 x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 2 ∫ x 2 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{2 x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 2 x 2 d x = 2 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x 2 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 2 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 2 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} 2 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 3 x 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 3 ∫ x 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{3 x}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 3 \int \frac{x}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 3 x d x = 3 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 x d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 3 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 3 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} 3 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 4 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x = 4 ∫ 1 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 d x \int \frac{4}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx = 4 \int \frac{1}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1}\, dx ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 4 d x = 4 ∫ 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 1 d x
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: 4 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 4 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} 4 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) )
El resultado es: 2 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) + 3 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) + 4 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) + RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 2 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)} + 3 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)} + 4 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)} 2 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 3 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) + 4 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: − 4 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 − 6 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 − 8 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 − 2 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 - \frac{4 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{6 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{8 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{2 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} − 7 4 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) − 7 6 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) − 7 8 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) − 7 2 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ 1 7 ( x − 1 ) d x = ∫ 1 x − 1 d x 7 \int \frac{1}{7 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{7} ∫ 7 ( x − 1 ) 1 d x = 7 ∫ x − 1 1 d x
que u = x − 1 u = x - 1 u = x − 1 .
Luego que d u = d x du = dx d u = d x y ponemos d u du d u :
∫ 1 u d u \int \frac{1}{u}\, du ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Si ahora sustituir u u u más en:
log ( x − 1 ) \log{\left(x - 1 \right)} log ( x − 1 )
Por lo tanto, el resultado es: log ( x − 1 ) 7 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{7} 7 l o g ( x − 1 )
El resultado es: log ( x − 1 ) 7 − 4 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 − 6 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 − 8 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 − 2 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{7} - \frac{4 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{6 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{8 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} - \frac{2 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} 7 l o g ( x − 1 ) − 7 4 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) − 7 6 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) − 7 8 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) − 7 2 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Por lo tanto, el resultado es: − 30 log ( x − 1 ) 7 + 120 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + 180 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 + 240 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 60 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 - \frac{30 \log{\left(x - 1 \right)}}{7} + \frac{120 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{180 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{240 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{60 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} − 7 30 l o g ( x − 1 ) + 7 120 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 180 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) + 7 240 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 60 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
El resultado es: − 20 log ( x − 1 ) 7 + 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 + 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 - \frac{20 \log{\left(x - 1 \right)}}{7} + \frac{150 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{190 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{230 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{110 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} − 7 20 l o g ( x − 1 ) + 7 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) + 7 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t l o g ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t l o g ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
Ahora simplificar:
− 20 log ( x − 1 ) 7 + 150 ( − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) log ( x − 5047 11108 − 20675 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 − 478498 ( − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) 3 2777 + 97641 ( − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) 2 2777 + 20675 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 ) 7 + 150 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) log ( x − 5047 11108 + 20675 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 + 97641 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) 2 2777 − 20675 − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 11108 − 478498 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) 3 2777 ) 7 + 150 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) log ( x − 5047 11108 + 20675 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 − 478498 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) 3 2777 + 20675 − 5 571 − 68 978123 12535 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3431474583552 18365 1713 17 + 8 1 l o g x − 18365 5997784 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 + 8 1 2 − 18365 331299 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 18365 331299 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 + 73460 285131 + 18365 16728016 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 + 8 1 3 + 7 230 2 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 2 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 l o g x − 8486 34071 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 − 8486 34071 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 − 4243 758 + 4243 188430 2 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 2 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 3 + 4243 91360 2 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 2 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 2 + 7 110 − 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 8 1 l o g x − 18365 331299 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 18365 331299 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 − 18365 5997784 − 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 8 1 2 + 18365 16728016 − 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 8 1 3 + 73460 285131
Añadimos la constante de integración:
− 20 log ( x − 1 ) 7 + 150 ( − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) log ( x − 5047 11108 − 20675 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 − 478498 ( − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) 3 2777 + 97641 ( − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) 2 2777 + 20675 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 ) 7 + 150 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) log ( x − 5047 11108 + 20675 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 + 97641 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) 2 2777 − 20675 − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 11108 − 478498 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) 3 2777 ) 7 + 150 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) log ( x − 5047 11108 + 20675 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 − 478498 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) 3 2777 + 20675 − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 11108 + 97641 ( − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 + − 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 2 ) 2 2777 ) 7 + 150 ( − − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) log ( x − 5047 11108 − 20675 − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 − 20675 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 11108 − 478498 ( − − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) 3 2777 + 97641 ( − − 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 6 571 + 5 571 − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 − − 68 978123 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 + 3 571 + 2 12535 11914842304 + 2777 1713 107233580736 3 2 ) 2 2777 ) 7 + 190 ( − 4267 23474952 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 + 29 1713 + 2 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 2 − − 2 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 − 4267 23474952 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 − 3 1142 4267 23474952 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 + 29 1713 + 2 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 + 58 1713 2 ) log ( x − 1039 4249 + 1278 4267 23474952 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 + 29 1713 + 2 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 607 + 2368508 ( − 4267 23474952 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 + 29 1713 + 2 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 2 − − 2 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 − 4267 23474952 4249 1713 428934322944 + 1233445 1286802968832 3 − 3 1142 4267 23474952 4249 1713 428934322944 + 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Respuesta:
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\frac{6}{571}}}{2}\right)^{3}}{2777} \right)}}{7} + \frac{150 \left(\frac{\sqrt{- \frac{68}{978123 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}}} + \frac{3}{571} + 2 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{5}{571 \sqrt{- \frac{68}{978123 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}}} + \frac{3}{571} + 2 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}}}} - 2 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}} + \frac{68}{978123 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}}} + \frac{6}{571}}}{2}\right) \log{\left(x - \frac{5047}{11108} + \frac{20675 \sqrt{- \frac{68}{978123 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}}} + \frac{3}{571} + 2 \sqrt[3]{\frac{12535}{11914842304} + \frac{2777 \sqrt{1713}}{107233580736}}}}{11108} - \frac{478498 \left(\frac{\sqrt{- 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4249 1713 + 1286802968832 1233445 3 + 1713 58 + 2 23474952 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 4267 + 1713 29 + 2 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 2 + 4249 2368508 2 − 2 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 − 23474952 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 4267 + 1142 23474952 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 4267 + 1713 29 + 2 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 3 + 1713 58 + 2 23474952 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 4267 + 1713 29 + 2 3 428934322944 4249 1713 + 1286802968832 1233445 3 + 7 110 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 + 8 1 l o g x − 18365 5997784 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 + 8 1 2 − 18365 331299 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 18365 331299 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 + 73460 285131 + 18365 16728016 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 + 8 1 3 + 7 230 2 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 2 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 l o g x − 8486 34071 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 − 8486 34071 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 − 4243 758 + 4243 188430 2 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 2 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 3 + 4243 91360 2 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 2 − 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 + 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 20 + 571 − 978123 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 248 + 571 10 + 2 3 − 11914842304 9565 + 107233580736 4243 1713 5 2 + 7 110 − 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 8 1 l o g x − 18365 331299 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 18365 331299 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 − 18365 5997784 − 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 8 1 2 + 18365 16728016 − 2 − 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 13704 25 + 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 18272 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 17 − 2 − 93899808 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 6869 + 27408 25 + 2 3 − 10294423750656 118841 + 3431474583552 18365 1713 + 8 1 3 + 73460 285131 + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / / 2 3\\ / / 3 2\\ / / 2 3\\ / / 2 3\\
| | 4 3 2 | 11542 5997784*t 662598*t 16728016*t || | 4 2 | 5047 478498*t 20675*t 97641*t || | 4 2 | 1039 18272*t 2556*t 2368508*t || | 4 2 | 758 34071*t 91360*t 188430*t ||
| 4 110*RootSum|18272*t - 9136*t + 1688*t - 128*t + 1, t -> t*log|- ----- + x - ---------- + -------- + -----------|| 150*RootSum|9136*t - 72*t + 40*t - 1, t -> t*log|- ----- + x - --------- + ------- + --------|| 190*RootSum|4568*t - 116*t - 6*t + 1, t -> t*log|- ---- + x - -------- - ------ + ----------|| 230*RootSum|2284*t - 60*t - 10*t - 1, t -> t*log|- ---- + x - ------- + -------- + ---------||
| 10*x - 30 20*log(-1 + x) \ \ 18365 18365 18365 18365 // \ \ 11108 2777 5554 2777 // \ \ 4249 4249 607 4249 // \ \ 4243 4243 4243 4243 //
| -------------- dx = C - -------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------
| 5 7 7 7 7 7
| 2*x - 3*x + 1
|
/
∫ 10 x 4 − 30 ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 d x = C − 20 log ( x − 1 ) 7 + 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 478498 t 3 2777 + 97641 t 2 2777 + 20675 t 5554 + x − 5047 11108 ) ) ) 7 + 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 2368508 t 3 4249 − 18272 t 2 4249 − 2556 t 607 + x − 1039 4249 ) ) ) 7 + 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 188430 t 3 4243 + 91360 t 2 4243 − 34071 t 4243 + x − 758 4243 ) ) ) 7 + 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 16728016 t 3 18365 − 5997784 t 2 18365 + 662598 t 18365 + x − 11542 18365 ) ) ) 7 \int \frac{10 x^{4} - 30}{\left(2 x^{5} - 3 x\right) + 1}\, dx = C - \frac{20 \log{\left(x - 1 \right)}}{7} + \frac{150 \operatorname{RootSum} {\left(9136 t^{4} - 72 t^{2} + 40 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{478498 t^{3}}{2777} + \frac{97641 t^{2}}{2777} + \frac{20675 t}{5554} + x - \frac{5047}{11108} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{190 \operatorname{RootSum} {\left(4568 t^{4} - 116 t^{2} - 6 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{2368508 t^{3}}{4249} - \frac{18272 t^{2}}{4249} - \frac{2556 t}{607} + x - \frac{1039}{4249} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{230 \operatorname{RootSum} {\left(2284 t^{4} - 60 t^{2} - 10 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{188430 t^{3}}{4243} + \frac{91360 t^{2}}{4243} - \frac{34071 t}{4243} + x - \frac{758}{4243} \right)} \right)\right)}}{7} + \frac{110 \operatorname{RootSum} {\left(18272 t^{4} - 9136 t^{3} + 1688 t^{2} - 128 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{16728016 t^{3}}{18365} - \frac{5997784 t^{2}}{18365} + \frac{662598 t}{18365} + x - \frac{11542}{18365} \right)} \right)\right)}}{7} ∫ ( 2 x 5 − 3 x ) + 1 10 x 4 − 30 d x = C − 7 20 log ( x − 1 ) + 7 150 RootSum ( 9136 t 4 − 72 t 2 + 40 t − 1 , ( t ↦ t log ( − 2777 478498 t 3 + 2777 97641 t 2 + 5554 20675 t + x − 11108 5047 ) ) ) + 7 190 RootSum ( 4568 t 4 − 116 t 2 − 6 t + 1 , ( t ↦ t log ( 4249 2368508 t 3 − 4249 18272 t 2 − 607 2556 t + x − 4249 1039 ) ) ) + 7 230 RootSum ( 2284 t 4 − 60 t 2 − 10 t − 1 , ( t ↦ t log ( 4243 188430 t 3 + 4243 91360 t 2 − 4243 34071 t + x − 4243 758 ) ) ) + 7 110 RootSum ( 18272 t 4 − 9136 t 3 + 1688 t 2 − 128 t + 1 , ( t ↦ t log ( 18365 16728016 t 3 − 18365 5997784 t 2 + 18365 662598 t + x − 18365 11542 ) ) )
1
/
|
| 4
| -3 + x
10* | ---------------------------------------- dx
| / 2 3 4\
| (-1 + x)*\-1 + 2*x + 2*x + 2*x + 2*x /
|
/
0
10 ∫ 0 1 x 4 − 3 ( x − 1 ) ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) d x 10 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} - 3}{\left(x - 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)}\, dx 10 0 ∫ 1 ( x − 1 ) ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) x 4 − 3 d x
=
1
/
|
| 4
| -3 + x
10* | ---------------------------------------- dx
| / 2 3 4\
| (-1 + x)*\-1 + 2*x + 2*x + 2*x + 2*x /
|
/
0
10 ∫ 0 1 x 4 − 3 ( x − 1 ) ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) d x 10 \int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} - 3}{\left(x - 1\right) \left(2 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1\right)}\, dx 10 0 ∫ 1 ( x − 1 ) ( 2 x 4 + 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x − 1 ) x 4 − 3 d x
10*Integral((-3 + x^4)/((-1 + x)*(-1 + 2*x + 2*x^2 + 2*x^3 + 2*x^4)), (x, 0, 1))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.