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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(x^ cinco)/(uno +x)
(x en el grado 5) dividir por (1 más x)
(x en el grado cinco) dividir por (uno más x)
(x5)/(1+x)
x5/1+x
(x⁵)/(1+x)
x^5/1+x
(x^5) dividir por (1+x)
(x^5)/(1+x)dx
Expresiones semejantes
(x^5)/(1-x)

Resolución de integrales/ (1+x)/ (x^5)/(1+x)

Integral de (x^5)/(1+x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1         
  /         
 |          
 |     5    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  1 + x   
 |          
/           
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{5}}{x + 1}\, dx$$

Integral(x^5/(1 + x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{5}}{x + 1} = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 - \frac{1}{x + 1}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 |    5                             2    4    3    5
 |   x                             x    x    x    x 
 | ----- dx = C + x - log(1 + x) - -- - -- + -- + --
 | 1 + x                           2    4    3    5 
 |                                                  
/

$$\int \frac{x^{5}}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - \log{\left(x + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

47         
-- - log(2)
60

$$\frac{47}{60} - \log{\left(2 \right)}$$

47         
-- - log(2)
60

$$\frac{47}{60} - \log{\left(2 \right)}$$

47/60 - log(2)

Respuesta numérica [src]

0.090186152773388

0.090186152773388

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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