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Resolución de integrales/ x+sinx/ 4/x+sinx

Integral de 4/x+sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                
  /                
 |                 
 |  /4         \   
 |  |- + sin(x)| dx
 |  \x         /   
 |                 
/                  
1
∫1e(sin⁡(x)+4x) dx\int\limits_{1}^{e} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(4/x + sin(x), (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: 4log⁡(x)−cos⁡(x)4 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    4log⁡(x)−cos⁡(x)+constant4 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4log⁡(x)−cos⁡(x)+constant4 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 | /4         \                           
 | |- + sin(x)| dx = C - cos(x) + 4*log(x)
 | \x         /                           
 |                                        
/
∫(sin⁡(x)+4x) dx=C+4log⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{4}{x}\right)\, dx = C + 4 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.6-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4 - cos(E) + cos(1)
cos⁡(1)−cos⁡(e)+4\cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(e \right)} + 4 
=
= 
4 - cos(E) + cos(1)
cos⁡(1)−cos⁡(e)+4\cos{\left(1 \right)} - \cos{\left(e \right)} + 4 
4 - cos(E) + cos(1)
Respuesta numérica [src] 
5.4520362206551
5.4520362206551

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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