Sr Examen

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Integral de (x^2+1)/(x*(x+1)*(x-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |         2            
 |        x  + 1        
 |  ----------------- dx
 |  x*(x + 1)*(x - 1)   
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}\, dx$$
Integral((x^2 + 1)/(((x*(x + 1))*(x - 1))), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                             
 |        2                                                    
 |       x  + 1                                                
 | ----------------- dx = C - log(x) + log(1 + x) + log(-1 + x)
 | x*(x + 1)*(x - 1)                                           
 |                                                             
/                                                              
$$\int \frac{x^{2} + 1}{x \left(x + 1\right) \left(x - 1\right)}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-87.4882557396524
-87.4882557396524

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.