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Resolución de integrales/ x^2-9/ 0.5(1/(x^2-9))

Integral de 0.5(1/(x^2-9)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |    / 2    \   
 |  2*\x  - 9/   
 |               
/                
0
∫0112(x2−9) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \left(x^{2} - 9\right)}\, dx 
Integral(1/(2*(x^2 - 9)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫12(x2−9) dx=∫1x2−9 dx2\int \frac{1}{2 \left(x^{2} - 9\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} - 9}\, dx}{2}

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 9), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 9)], context=1/(x**2 - 9), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: {−acoth⁡(x3)3for x2>9−atanh⁡(x3)3for x2<92\frac{\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    {−acoth⁡(x3)6for x2>9−atanh⁡(x3)6for x2<9\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(x3)6for x2>9−atanh⁡(x3)6for x2<9+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(x3)6for x2>9−atanh⁡(x3)6for x2<9+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                       /      /x\             
                       |-acoth|-|             
                       |      \3/        2    
                       |----------  for x  > 9
                       |    3                 
                       <                      
                       |      /x\             
                       |-atanh|-|             
  /                    |      \3/        2    
 |                     |----------  for x  < 9
 |     1               \    3                 
 | ---------- dx = C + -----------------------
 |   / 2    \                     2           
 | 2*\x  - 9/                                 
 |                                            
/
∫12(x2−9) dx=C+{−acoth⁡(x3)3for x2>9−atanh⁡(x3)3for x2<92\int \frac{1}{2 \left(x^{2} - 9\right)}\, dx = C + \frac{\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.070-0.050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    12       12
−log⁡(4)12+log⁡(2)12- \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} 
=
= 
  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    12       12
−log⁡(4)12+log⁡(2)12- \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{12} 
-log(4)/12 + log(2)/12
Respuesta numérica [src] 
-0.0577622650466621
-0.0577622650466621

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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