Sr Examen
Integral de 0.5(1/(x^2-9)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ---------- dx | / 2 \ | 2*\x - 9/ | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \left(x^{2} - 9\right)}\, dx$$
Integral(1/(2*(x^2 - 9)), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 9), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 9)], context=1/(x**2 - 9), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ /x\
|-acoth|-|
| \3/ 2
|---------- for x > 9
| 3
<
| /x\
|-atanh|-|
/ | \3/ 2
| |---------- for x < 9
| 1 \ 3
| ---------- dx = C + -----------------------
| / 2 \ 2
| 2*\x - 9/
|
/
$$\int \frac{1}{2 \left(x^{2} - 9\right)}\, dx = C + \frac{\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(4) log(2)
- ------ + ------
12 12
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{12}$$
=
=
log(4) log(2)
- ------ + ------
12 12
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{12} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{12}$$
-log(4)/12 + log(2)/12
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.