Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de 1/(x^3*dx)
Integral de 1/(x^2+2*x)
Expresiones idénticas
(dos x+ tres)/(3x+2)
(2x más 3) dividir por (3x más 2)
(dos x más tres) dividir por (3x más 2)
2x+3/3x+2
(2x+3) dividir por (3x+2)
(2x+3)/(3x+2)dx
Expresiones semejantes
(2x-3)/(3x+2)
(2x+3)/(3x-2)

Resolución de integrales/ (3x+2)/ (2x+3)/ (2x+3)/(3x+2)

Integral de (2x+3)/(3x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 3   
 |  ------- dx
 |  3*x + 2   
 |            
/             
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{3 x + 2}\, dx

Integral((2*x + 3)/(3*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u + 3}{3 u + 4}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u + 3}{3 u + 4} = \frac{1}{3} + \frac{5}{3 \left(3 u + 4\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5}{3 \left(3 u + 4\right)}\, du = \frac{5 \int \frac{1}{3 u + 4}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u + 4$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u + 4 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(3 u + 4 \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{u}{3} + \frac{5 \log{\left(3 u + 4 \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x}{3} + \frac{5 \log{\left(6 x + 4 \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{3 x + 2} = \frac{2}{3} + \frac{5}{3 \left(3 x + 2\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{2}{3}\, dx = \frac{2 x}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{3 \left(3 x + 2\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{3}$
    1. que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{2 x}{3} + \frac{5 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x + 3}{3 x + 2} = \frac{2 x}{3 x + 2} + \frac{3}{3 x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{3 x + 2}\, dx = 2 \int \frac{x}{3 x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 x + 2} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x}{3} - \frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{3 x + 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(3 x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{2 x}{3} + \log{\left(3 x + 2 \right)} - \frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x}{3} + \frac{5 \log{\left(6 x + 4 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{3} + \frac{5 \log{\left(6 x + 4 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | 2*x + 3          2*x   5*log(4 + 6*x)
 | ------- dx = C + --- + --------------
 | 3*x + 2           3          9       
 |                                      
/

\int \frac{2 x + 3}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{2 x}{3} + \frac{5 \log{\left(6 x + 4 \right)}}{9}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2   5*log(2)   5*log(5)
- - -------- + --------
3      9          9

- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{9}

2   5*log(2)   5*log(5)
- - -------- + --------
3      9          9

- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{9}

2/3 - 5*log(2)/9 + 5*log(5)/9

Respuesta numérica [src]

1.17571707326342

1.17571707326342

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x+3)/(3x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3