Integral de 2*x*y-(x^2/2) dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dy = - \frac{x^{2} y}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x y\, dy = 2 x \int y\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x y^{2}$

   El resultado es: $- \frac{x^{2} y}{2} + x y^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x y \left(- x + 2 y\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x y \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x y \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$