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Resolución de integrales/ x^2/2/ 2*x*y-(x^2/2)

Integral de 2*x*y-(x^2/2) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  |        x |   
 |  |2*x*y - --| dy
 |  \        2 /   
 |                 
/                  
0
∫01(−x22+2xy) dy\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x^{2}}{2} + 2 x y\right)\, dy 
Integral((2*x)*y - x^2/2, (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−x22) dy=−x2y2\int \left(- \frac{x^{2}}{2}\right)\, dy = - \frac{x^{2} y}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xy dy=2x∫y dy\int 2 x y\, dy = 2 x \int y\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: xy2x y^{2}

    El resultado es: −x2y2+xy2- \frac{x^{2} y}{2} + x y^{2}

  2. Ahora simplificar:

    xy(−x+2y)2\frac{x y \left(- x + 2 y\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xy(−x+2y)2+constant\frac{x y \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy(−x+2y)2+constant\frac{x y \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 | /         2\                    2
 | |        x |             2   y*x 
 | |2*x*y - --| dy = C + x*y  - ----
 | \        2 /                  2  
 |                                  
/
∫(−x22+2xy) dy=C−x2y2+xy2\int \left(- \frac{x^{2}}{2} + 2 x y\right)\, dy = C - \frac{x^{2} y}{2} + x y^{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
     2
    x 
x - --
    2
−x22+x- \frac{x^{2}}{2} + x 
=
= 
     2
    x 
x - --
    2
−x22+x- \frac{x^{2}}{2} + x 
x - x^2/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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