Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
xsin dos y+cos^2(x)+ uno
x seno de 2y más coseno de al cuadrado (x) más 1
x seno de dos y más coseno de al cuadrado (x) más uno
xsin2y+cos2(x)+1
xsin2y+cos2x+1
xsin2y+cos²(x)+1
xsin2y+cos en el grado 2(x)+1
xsin2y+cos^2x+1
xsin2y+cos^2(x)+1dx
Expresiones semejantes
xsin2y-cos^2(x)+1
xsin2y+cos^2(x)-1
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))

Resolución de integrales/ cos^2/ xsin2y+cos^2(x)+1

Integral de xsin2y+cos^2(x)+1 dy

Solución

Ha introducido [src]

  y                              
  /                              
 |                               
 |  /                2       \   
 |  \x*sin(2*y) + cos (x) + 1/ dy
 |                               
/                                
1

$$\int\limits_{1}^{y} \left(\left(x \sin{\left(2 y \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dy$$

Integral(x*sin(2*y) + cos(x)^2 + 1, (y, 1, y))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int x \sin{\left(2 y \right)}\, dy = x \int \sin{\left(2 y \right)}\, dy$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{2}$
      Método #2
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy = 2 \int \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}\, dy$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(y \right)} dy$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(y \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(y \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(y \right)} dy$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(y \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \cos^{2}{\left(y \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dy = y \cos^{2}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dy = y$
El resultado es: $- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 | /                2       \                   2      x*cos(2*y)
 | \x*sin(2*y) + cos (x) + 1/ dy = C + y + y*cos (x) - ----------
 |                                                         2     
/

$$\int \left(\left(x \sin{\left(2 y \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dy = C - \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y$$

Simplificar

Respuesta [src]

            2           2      x*cos(2)   x*cos(2*y)
-1 + y - cos (x) + y*cos (x) + -------- - ----------
                                  2           2

$$- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$$

            2           2      x*cos(2)   x*cos(2*y)
-1 + y - cos (x) + y*cos (x) + -------- - ----------
                                  2           2

$$- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$$

-1 + y - cos(x)^2 + y*cos(x)^2 + x*cos(2)/2 - x*cos(2*y)/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xsin2y+cos^2(x)+1 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2