Sr Examen

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Integral de xsin2y+cos^2(x)+1 dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  y                              
  /                              
 |                               
 |  /                2       \   
 |  \x*sin(2*y) + cos (x) + 1/ dy
 |                               
/                                
1                                
$$\int\limits_{1}^{y} \left(\left(x \sin{\left(2 y \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dy$$
Integral(x*sin(2*y) + cos(x)^2 + 1, (y, 1, y))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Método #2

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es when :

                Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                                               
 | /                2       \                   2      x*cos(2*y)
 | \x*sin(2*y) + cos (x) + 1/ dy = C + y + y*cos (x) - ----------
 |                                                         2     
/                                                                
$$\int \left(\left(x \sin{\left(2 y \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 1\right)\, dy = C - \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y$$
Respuesta [src]
            2           2      x*cos(2)   x*cos(2*y)
-1 + y - cos (x) + y*cos (x) + -------- - ----------
                                  2           2     
$$- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$$
=
=
            2           2      x*cos(2)   x*cos(2*y)
-1 + y - cos (x) + y*cos (x) + -------- - ----------
                                  2           2     
$$- \frac{x \cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(2 \right)}}{2} + y \cos^{2}{\left(x \right)} + y - \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$$
-1 + y - cos(x)^2 + y*cos(x)^2 + x*cos(2)/2 - x*cos(2*y)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.