Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
dos *x^ cuatro /(x^ cinco + uno)
2 multiplicar por x en el grado 4 dividir por (x en el grado 5 más 1)
dos multiplicar por x en el grado cuatro dividir por (x en el grado cinco más uno)
2*x4/(x5+1)
2*x4/x5+1
2*x⁴/(x⁵+1)
2x^4/(x^5+1)
2x4/(x5+1)
2x4/x5+1
2x^4/x^5+1
2*x^4 dividir por (x^5+1)
2*x^4/(x^5+1)dx
Expresiones semejantes
2*x^4/(x^5-1)

Resolución de integrales/ 2*x^4/ x^5+1/ 2*x^4/(x^5+1)

Integral de 2*x^4/(x^5+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      4    
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   5       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{4}}{x^{5} + 1}\, dx$$

Integral((2*x^4)/(x^5 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{5} + 1$ .
  
  Luego que $du = 5 x^{4} dx$ y ponemos $\frac{2 du}{5}$ :
  
  $\int \frac{2}{5 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u}\, du}{5}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x^{4}}{x^{5} + 1} = \frac{2 \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{5 \left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1\right)} + \frac{2}{5 \left(x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{5 \left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1}{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1}\, dx}{5}$
    1. que $u = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{5 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{5}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |     4                / 5    \
 |  2*x            2*log\x  + 1/
 | ------ dx = C + -------------
 |  5                    5      
 | x  + 1                       
 |                              
/

$$\int \frac{2 x^{4}}{x^{5} + 1}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*log(2)
--------
   5

$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5}$$

2*log(2)
--------
   5

$$\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5}$$

2*log(2)/5

Respuesta numérica [src]

0.277258872223978

0.277258872223978

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*x^4/(x^5+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2