Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de e^(e^x+x)
  • Integral de e^(sqrtx)
  • Integral de -6+4*x

  • Expresiones idénticas

  • dos *x^ cuatro /(x^ cinco + uno)
  • 2 multiplicar por x en el grado 4 dividir por (x en el grado 5 más 1)
  • dos multiplicar por x en el grado cuatro dividir por (x en el grado cinco más uno)
  • 2*x4/(x5+1)
  • 2*x4/x5+1
  • 2*x⁴/(x⁵+1)
  • 2x^4/(x^5+1)
  • 2x4/(x5+1)
  • 2x4/x5+1
  • 2x^4/x^5+1
  • 2*x^4 dividir por (x^5+1)
  • 2*x^4/(x^5+1)dx

  • Expresiones semejantes

  • 2*x^4/(x^5-1)
Resolución de integrales/ x^5+1/ 2*x^4/ 2*x^4/(x^5+1)

Integral de 2*x^4/(x^5+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |      4    
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   5       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
∫012x4x5+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{4}}{x^{5} + 1}\, dx 
Integral((2*x^4)/(x^5 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x5+1u = x^{5} + 1.

      Luego que du=5x4dxdu = 5 x^{4} dx y ponemos 2du5\frac{2 du}{5}:

      ∫25u du\int \frac{2}{5 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=2∫1u du5\int \frac{1}{u}\, du = \frac{2 \int \frac{1}{u}\, du}{5}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)5\frac{2 \log{\left(u \right)}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x5+1)5\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x4x5+1=2(4x3−3x2+2x−1)5(x4−x3+x2−x+1)+25(x+1)\frac{2 x^{4}}{x^{5} + 1} = \frac{2 \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{5 \left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1\right)} + \frac{2}{5 \left(x + 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2(4x3−3x2+2x−1)5(x4−x3+x2−x+1) dx=2∫4x3−3x2+2x−1x4−x3+x2−x+1 dx5\int \frac{2 \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1\right)}{5 \left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1}{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1}\, dx}{5}

        1. que u=x4−x3+x2−x+1u = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1.

          Luego que du=(4x3−3x2+2x−1)dxdu = \left(4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1\right) dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x4−x3+x2−x+1)\log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x4−x3+x2−x+1)5\frac{2 \log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫25(x+1) dx=2∫1x+1 dx5\int \frac{2}{5 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{2 \int \frac{1}{x + 1}\, dx}{5}

        1. que u=x+1u = x + 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x+1)5\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{5}

      El resultado es: 2log⁡(x+1)5+2log⁡(x4−x3+x2−x+1)5\frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{5} + \frac{2 \log{\left(x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 \right)}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(x5+1)5\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x5+1)5+constant\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x5+1)5+constant\frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |     4                / 5    \
 |  2*x            2*log\x  + 1/
 | ------ dx = C + -------------
 |  5                    5      
 | x  + 1                       
 |                              
/
∫2x4x5+1 dx=C+2log⁡(x5+1)5\int \frac{2 x^{4}}{x^{5} + 1}\, dx = C + \frac{2 \log{\left(x^{5} + 1 \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2*log(2)
--------
   5
2log⁡(2)5\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} 
=
= 
2*log(2)
--------
   5
2log⁡(2)5\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{5} 
2*log(2)/5
Respuesta numérica [src] 
0.277258872223978
0.277258872223978

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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