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Resolución de integrales/ 4*x^2/ 5-4*x/ 1/(sqrt(5-4*x^2))

Integral de 1/(sqrt(5-4*x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  5 - 4*x     
 |                  
/                   
0
∫0115−4x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{5 - 4 x^{2}}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(5 - 4*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta)/2, rewritten=1/2, substep=ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(5)/2) & (x < sqrt(5)/2), context=1/(sqrt(5 - 4*x**2)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {asin⁡(25x5)2for x>−52∧x<52+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{asin⁡(25x5)2for x>−52∧x<52+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{2} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       //    /      ___\                                 \
 |                        ||    |2*x*\/ 5 |                                 |
 |       1                ||asin|---------|         /       ___         ___\|
 | ------------- dx = C + |<    \    5    /         |    -\/ 5        \/ 5 ||
 |    __________          ||---------------  for And|x > -------, x < -----||
 |   /        2           ||       2                \       2           2  /|
 | \/  5 - 4*x            \\                                                /
 |                                                                           
/
∫15−4x2 dx=C+{asin⁡(25x5)2for x>−52∧x<52\int \frac{1}{\sqrt{5 - 4 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5} x}{5} \right)}}{2} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{2} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    /    ___\
    |2*\/ 5 |
asin|-------|
    \   5   /
-------------
      2
asin⁡(255)2\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{2} 
=
= 
    /    ___\
    |2*\/ 5 |
asin|-------|
    \   5   /
-------------
      2
asin⁡(255)2\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{2} 
asin(2*sqrt(5)/5)/2
Respuesta numérica [src] 
0.553574358897045
0.553574358897045

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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