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Resolución de integrales/ 1/y^2/ (1/y^2)*[A-(S-y)]

Integral de (1/y^2)*[A-(S-y)] dA

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x - a             
   /               
  |                
  |   a + -s + y   
  |   ---------- da
  |        2       
  |       y        
  |                
 /                 
c - x
∫c−x−a+xa+(−s+y)y2 da\int\limits_{c - x}^{- a + x} \frac{a + \left(- s + y\right)}{y^{2}}\, da 
Integral((a - s + y)/y^2, (a, c - x, x - a))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫a+(−s+y)y2 da=∫(a+(−s+y)) day2\int \frac{a + \left(- s + y\right)}{y^{2}}\, da = \frac{\int \left(a + \left(- s + y\right)\right)\, da}{y^{2}}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral ana^{n} es an+1n+1\frac{a^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫a da=a22\int a\, da = \frac{a^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−s+y) da=a(−s+y)\int \left(- s + y\right)\, da = a \left(- s + y\right)

      El resultado es: a22+a(−s+y)\frac{a^{2}}{2} + a \left(- s + y\right)

    Por lo tanto, el resultado es: a22+a(−s+y)y2\frac{\frac{a^{2}}{2} + a \left(- s + y\right)}{y^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    a(a−2s+2y)2y2\frac{a \left(a - 2 s + 2 y\right)}{2 y^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    a(a−2s+2y)2y2+constant\frac{a \left(a - 2 s + 2 y\right)}{2 y^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

a(a−2s+2y)2y2+constant\frac{a \left(a - 2 s + 2 y\right)}{2 y^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                        2             
  /                    a              
 |                     -- + a*(-s + y)
 | a + -s + y          2              
 | ---------- da = C + ---------------
 |      2                      2      
 |     y                      y       
 |                                    
/
∫a+(−s+y)y2 da=C+a22+a(−s+y)y2\int \frac{a + \left(- s + y\right)}{y^{2}}\, da = C + \frac{\frac{a^{2}}{2} + a \left(- s + y\right)}{y^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
       2          2                                    
(x - a)    (c - x)    (x - a)*(y - s)   (c - x)*(y - s)
-------- - -------- + --------------- - ---------------
     2          2             2                 2      
  2*y        2*y             y                 y
(−a+x)22y2+(−a+x)(−s+y)y2−(c−x)22y2−(c−x)(−s+y)y2\frac{\left(- a + x\right)^{2}}{2 y^{2}} + \frac{\left(- a + x\right) \left(- s + y\right)}{y^{2}} - \frac{\left(c - x\right)^{2}}{2 y^{2}} - \frac{\left(c - x\right) \left(- s + y\right)}{y^{2}} 
=
= 
       2          2                                    
(x - a)    (c - x)    (x - a)*(y - s)   (c - x)*(y - s)
-------- - -------- + --------------- - ---------------
     2          2             2                 2      
  2*y        2*y             y                 y
(−a+x)22y2+(−a+x)(−s+y)y2−(c−x)22y2−(c−x)(−s+y)y2\frac{\left(- a + x\right)^{2}}{2 y^{2}} + \frac{\left(- a + x\right) \left(- s + y\right)}{y^{2}} - \frac{\left(c - x\right)^{2}}{2 y^{2}} - \frac{\left(c - x\right) \left(- s + y\right)}{y^{2}} 
(x - a)^2/(2*y^2) - (c - x)^2/(2*y^2) + (x - a)*(y - s)/y^2 - (c - x)*(y - s)/y^2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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