Integral de 3sqrtx-(x+2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 \sqrt{x}\, dx = 3 \int \sqrt{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

   El resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x+ \mathrm{constant}$