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Resolución de integrales/ dx/x^p

Integral de dx/x^p dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo      
  /      
 |       
 |  1    
 |  -- dx
 |   p   
 |  x    
 |       
/        
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{p}}\, dx$$ 
Integral(1/(x^p), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /            //    -x                 \
 |             ||-----------  for p != 1|
 | 1           ||   p      p            |
 | -- dx = C + |<- x  + p*x             |
 |  p          ||                       |
 | x           ||  log(x)     otherwise |
 |             \\                       /
/
$$\int \frac{1}{x^{p}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x}{p x^{p} - x^{p}} & \text{for}\: p \neq 1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/    1                    
|  ------    for re(p) > 1
|  -1 + p                 
|                         
| oo                      
|  /                      
< |                       
| |   -p                  
| |  x   dx    otherwise  
| |                       
|/                        
|1                        
\
$$\begin{cases} \frac{1}{p - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(p\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} x^{- p}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/    1                    
|  ------    for re(p) > 1
|  -1 + p                 
|                         
| oo                      
|  /                      
< |                       
| |   -p                  
| |  x   dx    otherwise  
| |                       
|/                        
|1                        
\
$$\begin{cases} \frac{1}{p - 1} & \text{for}\: \operatorname{re}{\left(p\right)} > 1 \\\int\limits_{1}^{\infty} x^{- p}\, dx & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(-1 + p), re(p) > 1), (Integral(x^(-p), (x, 1, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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