Sr Examen

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Integral de (x^(2))÷((1+x^3)^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |      x       
 |  --------- dx
 |          3   
 |  /     3\    
 |  \1 + x /    
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}\, dx$$
Integral(x^2/(1 + x^3)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              
 |                               
 |      2                        
 |     x                   1     
 | --------- dx = C - -----------
 |         3                    2
 | /     3\             /     3\ 
 | \1 + x /           6*\1 + x / 
 |                               
/                                
$$\int \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{6 \left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/8
$$\frac{1}{8}$$
=
=
1/8
$$\frac{1}{8}$$
1/8
Respuesta numérica [src]
0.125
0.125

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.